Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 25 cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt sin L = 0.96. Oblicz obiętość tego graniastosłupa.

Answer 1

Bardzo ładnie widać to na rysunku. Tutaj posłużę się samymi rozwiązaniami.
h-wysokość bryły (w twoim przypadku d)
a- krawędź podstawy
sinα=0,96
sinα=h/25
0,96=h/25
h=24.
Następnie można wykorzystać twierdzenie Pitagorasa do wyliczenia przekątnej podstawy: a√2 mając wysokość i przekątną bryły.
d-przekątna podstawy
d²+24²=25²
d²=625-576
d=7
a√2=7
a=7√2/2
V=Pp*h Pp=a²
V=(7√2/2)²*24
V=49/2*24=588 cm³

Answer 2

V = Pp*H
Pp = a²
D = 25 - przekątna graniastosłupa
b - przekątna podstawy
d - przekątna ściany bocznej
a - krawędź podstawy

sinα = d/D
d = D*sinα

z tw. Pitagorasa:
D² = a² + d²
a² = D² - d² = D²(1 - sin²α)

z połowy kwadratu
b = a√2

z tw. Pitagorasa:
H² + b² = D²
H² = D² - 2a² = D² - 2D²(1 - sin²α) = D²(2sin²α - 1)
H = D√(2sin²α - 1)

V = a²*H = D²(1 - sin²α) * D√(2sin²α - 1) = D³*(1 - sin²α)*√(2sin²α - 1)
V = 15625 * (1 - 0,9216) * √(2*0,9216 - 1) ≈ 1124,87