Question

Przekrojem osiowym stozka jest trojkat prostokatny o polu rownym S. wyznacz pole powierzchni calkowitej i objetosc tego stozka

Answer 1

Jeśli przekrojem stożka jest trójkąt prostokątny to kąt prosty jest przy wierzchołku. Wysokość stożka dzieli przekrój na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. To oznacza, że wysokość stożka jest równa promieniowi podstawy: h = r, a tworząca l = r*√2  (z tw. Pitagorasa  r²+r²=l² )
Pole przekroju S = 1/2  *a*h = 1/2 * 2r*r = r²
Czyli r = √S 
Z tego mamy  l = √(2S)  i  h = √S
V = 1/3 *Pp*h = 1/3 π r² h = 1/3 π * √S² * √S = (πS√S)/3
Pc = Pp + Pb = π r² + π r l = π √S² + π*√S * √(2S) = πS + πS√2 = πS(1+√2)