Question

Przekrój w przekątnych graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadratem o polu równym 36 cm2. Oblicz sumę długości krawędzi tego graniastosłupa.

W granastosłupie prawidłowym trójkątnym suma długości wszystkich jego krawędzi jest równa 51cm. Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość tego graniastosłupa, jeżeli wysokość jest o 2 cm dłuższa od krawędzi podstawy.

oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawedzi podstawy a=5cm jezeli pole powierzchni całkowitej tej bryły wynosi 275cm2.

Answer 1

zad1

przekroj przechodzi przez przekatne podstawy tej bryly i krawedzie boczne zatem

P=36cm²

d²=36

d=√36=6cm

wzor na przekatna kwadratu d=a√2

6=a√2

a=6/√2=3√2cm---->kraw,podstawy graniastolsupa

to kraw,boczna =d=6cm

suma dlugosci wszystkich krawedzi wynosi 4·a+4d=4·3√2+4·6=12√2+24=12(√2+2)cm

 

zad2

suma krawedzi =51cm

krawedz podstawy=a

krawedz boczna h=2a

2·3·a+3h=51

6a+3·2a=51

6a+6a=51

12a=51  /:12

a=51/12=4,25cm

to h=4,25·2=8,5cm

 

zad3

a=5cm

Pc=275cm²

Pc=2a²+4·a·h

275=2·5²+4·5·h

275=50+20h

275-50=20h

225=20h  /:20

h=11,25cm

V=Pp·h=5²·11,25=25·11,25=281,25cm³