Question

Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zawierający przeciwległe krawędzie boczne i wysokość ostrosłupa jest trójkątem o polu równym 42√2cm2. Krawędź podstawy ostrosłupa ma długość 6cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Powinno wyjść V= 168cm3

Answer 1

Przekrój jest trójkątem równoramiennym, krawędzie boczne ostrosłupa to ramiona, wysokość ostrosłupa jest zarazem wysokością przekroju - trójkąta, przekątna podstawy jest podstawą przekroju - trójkąta.

 

Podsumujmy:

 

krawędź podstawy - a = 6

wysokość ostrosłupa - H = h (h - wysokość przekroju)

podstawa przekroju - 

pole przekroju - 

 

Wykorzystamy pole podane w treści do znalezienia wysokości ostrosłupa H:

 

 

- dzielimy obustronnie przez 3 pierwiastki z 2:

 

 

Zatem: 

 

Do wyznaczenia objętości potrzebujemy jeszcze pola podstawy

 

Pp = a² = 6² = 36

 

Objętość ostrosłupa wynosi:

 

V = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 36 * 14 = 168cm³