Question

Bok rombu ma długość 17cm, różnica długości jego przekątnych jest równa 14cm. Oblicz długość przekątnych tego rombu. Proszę o rozwiązanie zadania za pomocą kwadratowych układów równań Powinno wyjść 16cm, 30cm

Answer 1

d₁ - dłuższa przekątna

d₂ - krótsza przekątna

a - bok rombu = 17 cm

d₁ - d₂ = 14 cm

d₂ = d₁ - 14 cm 

(d₁/2)² + (d₂/2)² = 17²

(d₁/2)² + [(d₁ - 14)/2]² = 289

d₁²/4 + [(d₁² - 28d₁ + 196)/4 = 289    mnożymy całość równania przez 4

d₁² + d₁² - 28d₁ + 196 = 1156

2d₁² - 28d₁ + 196 - 1156 = 0 dzielimy całość przez 2

d₁² - 14d₁ - 480 = 0

Δ = 196 + 1920 = 2116

√Δ = √2116 = 46

d₁ = (14 - 46)/2 = - 32/2 = - 16 odrzucamy bo wynik nie może być ujemny

d₁ = (14 + 46)/2 = 60/2 = 30 cm

d₁ - d₂ = 14cm

d₂ = d₁ - 14cm = 30 cm - 14cm = 16cm

odpowiedź

d₁ = 30cm , d₂ = 16cm