Question

Przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym o polu 4√3. Oblicz objetosc stozka.

Answer 1

P=4√3
(a²√3)/4=4√3
a²√3=16√3
a²=16
a=4
r=2
h=(a√3)/2=(4√3)/2=2√3

V=⅓Pp*h
V=⅓*π*r²*h
V=⅓*π*2²*2√3
V=(8√3π)/3

Answer 2

Pole trójkąta równobocznego, to:

(a^2 * pierwiastek(3))/4 ,gdzie a jest tworzącą stożka i bokiem trójkąta jednocześnie.

obliczamy a:
(a^2 * pierwiastek(3))/4 = 4 * pierwiastek(3)

dzielimy przez pierwiastek(3)
a^2 /4 = 4
a^2 = 16
a= pierwiastek(16) = 4

wysokość trójkąta, która jest od razu wysokością stożka:
h = (a * pierwiastek(3))/2)

podstawiamy i skracamy pierwiastek:
h =(4 * pierwiastek(3))/2 = 2 * pierwiastek(3)

potrzebujemy pola podstawy:

P = pi * r^2, gdzie r = a/2 = (4/2) = 2

P = pi * 2^2 = 4*pi
objętość stożka:

V = 1/3 * P * h

V = 1/3 * 4pi * 2* pierwiastek(3) = (8pi * pierwiastek(3))/3