Question

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu 9√3. Oblicz objętość stożka.

Answer 1

przekroj osiowy stozka jest Δ rownobocznym o polu P=9√3 j²

czyli wysoksoc Δ to wysokosc stozka

dl. boku Δ to tworzaca l stozka a=l

½a=r stozka

PΔ=[a²√3]/4

9√3=[a²√3]/4

a²√3=4·9√3

a²√3=36√3  /:√3

a²=36

a=√36=6 dł. boku Δ

czyli a=l=6

        ½a=½·6=3=r

        h=a√3/2=6√3/2 =3√3 wysokosc stozka

objetosc stozka:

V=⅓πr²·h=⅓π·3²·3√3=⅓π·9·3√3=9√3 [j³]

 

Answer 2

pole trojk rownob=a²√3/4

a²√3/4=9√3

36√3=a²√3

a²=36

a=6

 

a=2r

 

r=3

 

htrojk rownob=H stozka

 

htrojk rown=a√3/2=6√3/2=3√3

 

V=(1/3)πr²*H

V=(1/3)π3²*3√3=(1/3)π*9*3√3=9√3π