Question

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem α , że tgα = 3. Promień okręgu opisanego na podstawie jest równy 6√3 .Wyznacz objętość ostrosłupa.

Answer 1

H-wysokosc ostr.

a-dl podstawy

h-wysokosc  trojk rownobocznego

r-promien okr.opisanego

 

wzor na wys w trojk rown-a²√3/4

promien okregu opisanego na troj rown-r=2h/3

 

r=6√3

tga=3 jest to kat miedzywysokoscia sciany bocznej i wysokoscii trojk.rownobocznego,tag a liczymy z trojkata prostokatnego,gdzie przyprostokatne to -wysokosc ostroslupa-H i (1/3)h w podstawie

 

r=(2/3)*h

6√3=2h/3

h=6√3/2/3

h=18√3/2

h=9√3

 

h=a√3/2

9√3=a√3/2

a√3=18√3

a=18

 

tga=H/h/3

3=H/(1/3)*9√3

3=H/3√3

H=3√3*3

H=9√3

 

V=a²√3/4

V=18²√3/4*9√3

V=324√3/4*9√3

V=81√3*9√3

V=729*3

V=2187