Question

przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o polu 18 cm kwadratowych . Oblicz objętość i pole powierzchni tego stożka.

Oblicz obwód rombu o przekątnej 24cm i 10 cm.

Proszę o dokładne obliczenia

Answer 1

zad1

przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym o polu 18 cm kwadratowych . Oblicz objętość i pole powierzchni tego stożka. 

zatem  kat rozwarcia stożka =90⁰
wysokość =h dzieli średnicę czyli podstawę przekroju osiowego   na pół,a kąt 90 na 2 katy po 45⁰ i tworzy z promieniami i tworzącymi trójkąty prostokątne równoramienne o kątach 90,45 i 45⁰
stad mamy ze  r=h

 l=r√2
średnica=2r
pole Δ=½ah
18cm²=½·2r·r
18=r²
r=√18=√9·√2=3√2
r=3√2

r=h=3√2
l=r√2=3√2·√2=6cm
Pp=πr²=π(3√2)²=18πcm²

objetosc stozka
V=⅓·18π·3√2=18√2πcm³

Pb=πrl=π·3√2·6=18√2π cm²

 Pc=Pp+Pb=18π+18√2π=18π(1+√2) cm²

zad2

Oblicz obwód rombu o przekątnej 24cm i 10 cm. 

przekatne x=24cm i y=10cm

to dl, boku rombu a, liczymy z pitagorasa

(½x)²+(½y)²=a²

12²+5²=a²

144+25=a²

a=√169=13cm

Obwod rombu O=4a=4·13cm=52cm