Question

Przekrój czworościanu foremnego zawierający wysokość jego podstawy i krawędz boczną, jest trójkątem o polu 36√2 cm².Oblicz objętość tej bryły.

Answer 1

Przekrój czworościanu foremnego, zawierający wysokość jego podstawy i krawędź boczną, jest trójkątem o polu 36 pierwiastków z 2 cm^2. Oblicz objętość tej bryły

ten przekrój to trójkat o ramionach h i podstawie a
gdzie h=a√3/2

P=36√2 cm²

H tego trójkąta=?

H²+(1/2 a)²=(a√3/2)²
H²+1/4 a²=a²*3/4
H²=1/2 a²
H=√2/2 a

P=1/2*a*√2/2 a
1/2*a*√2/2 a=36√2 /:√2
1/4 a²=36
1/2 a=6
a=12 cm
h=12√3/2=6√3
R=2/3h=2/3*6√3=4√3
Hczw=?
Hczw²+R²=a²
Hczw²+(4√3)²=12²
Hczw²+48=144
Hczw²=96
Hczw=4√6

Pp=12²√3/4
Pp=144√3/4
Pp=36√3

V=1/3Pp*Hczw
V=1/3*36√3*4√6
V=12√3*4√6
V=48√18
V=144√2 cm³