Question

PRZEKATNA SCIANY BOCZNEJ GRANISTOSLUPA PRAWIDLOWEGO TRÓJKĄTNEGO TWORZY Z KRAWĘDZIĄ BOCZNĄ KĄT 30(o)PRZEKĄTNA SCIANY BOCZNEJ MA DL 8CM OBLICZ OBJĘTOSC TEGO GRANIASTOSLUPA

Answer 1

Należy skorzystać z własności trójkata prostokatnego o kątach: 30°, 60°

zawsze zachodzi w nim zależność między bokami:

 

2x----> przeciwprostokatna (w tym zadaniu przekątna ściany bocznej)

x----> krótsza przyprostokatna ( krawędź podstawy)

x√3 -----> dłuższa przyprostokątna (wysokość raniastosłupa)

 

z powyższego wynika, że

H=4√3cm

x=4cm

 

Mamy obliczyć objętość:

V=Pp*H

Pp=x²√3/4 (pole podstawy=pole trójkata równobocznego)

Pp=4²√3/4=4√3

Pp=4√3cm²

 

V=4√3cm² * 4√3cm=16 * 3cm³= 48cm³

V=48cm³

 

Odp. Objetość tego graniastosłupa wynosi 48cm³