Question

OBJETOSC PROSTOPADLOSCIANU JEST ROWNA 30CM(3).O ILE ZMIENI SIE TA OBJĘTOSC JEZELI JEDNĄ Z KRAWEDZI PODSTAWY ZWIEKSZYMY CZTEROKROTNIE ,DRUGĄ -ZMNIEJSZYMY DWUKROTNIE A WYSOKOSC ZMIENIMY TRZYKROTNIE

Answer 1

V = a * b * h
V₁- objętość początkowa
V₂- objętość ze zmienionymi wymiarami
V₁= a₁b₁h₁= 30

a₂= 4a₁
b₂= 1/2b₁
h₂= zmienimy to znaczy zwiększymy czy zmiejszymy?? Jeśli zmiejszymy to bedzie tak:

a₂= 4a₁
b₂= 1/2b₁
h₂= 1/3h₁

V₂ = 4a₁1/2b₁1/3h₁
V₂ = 4 * 1/2 * 1/3 a₁b₁h₁
V₂ = 4/6 a₁b₁h₁
V₂ = 2/3 * V₁
V₂ = 2/ 3 *30
V₂ = 60/3 = 20 cm³

30 - 20 = 10
Odp: Ta objętość zmiejszy się o 10cm³

Jeśli wysokość zostanie zwiększona 3 razy to bedzie tak:
a₂= 4a₁
b₂= 1/2b₁
h₂= 3h₁

V₂ = 4a₁1/2b₁3h₁
V₂ = 4 * 1/2 * 3 a₁b₁h₁
V₂ = 12/2 a₁b₁h₁
V₂ = 6 * V₁
V₂ = 6 * 30
V₂ = 180 cm³

180 - 30 = 150 cm³
Odp: Ta objętość zwiększy się o 150 cm³

Answer 2

Jeżeli zwiększymy wysokość trzykrotnie to objętość prostopadłościanu wzrośnie 6 razy tzn będzie wynosić 180cm3 , gdyż

V = abh = 30cm3
V(2) = 4a(2) x b(2)/2 x 3h(2) = 12a(2)b(2)h(2) / 2 = 6a(2)b(2)h(2) = 6 x 30cm3 = 180cm3

gdzie a(2) i b(2) to długości boków po zmianie ich gługości a h(2) to wysokość również po zmianie.

jeżeli zmniejszymy wys trzykrotnie to objętość prostopadłościanu zmaleje o 10 cm3 czyli o 1/3 gdyż

V = abh = 30cm3
V(2) = 4a(2) x b(2)/2 x h(2) / 2 = 4a(2)b(2)h(2) / 6 = 2/3 x a(2)b(2)h(2) = 2/3 x 30cm3 = 20cm3

najlepiej zapisać rozwiązanie na ułamkach