Question

Przedstaw w postaci iloczynowej (jeśli istnieje) następującą funkcję kwadratową.

Proszę o obliczenia i oczywiscie o wynik ;D
mają być wszystkie przykłady zrobione!
Z góry dziękuję ;)

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

===================================

a) y=7x²-9x+2

Δ=(-9)²-4*7*2=81-56=25

√Δ=5

x₁=[9-5]/14=2/14=1/7

x₂=[9+5]/14=14/14=1

y=7(x-1/7)(x-1)

===================================

b) y=x²+x-30

Δ=1²-4*1*(-30)=1+120=121

√Δ=11

x₁=[-1-11]/2=-12/2=-6

x₂=[-1+11]/2=10/2=5

y=(x+6)(x-5)

===================================

c) y=-4x²+17x

y=-4x(x - 17/4)

===================================

d) y=13x²-26

y=13(x²-2)   [Wzór skróconego mnożenia: a²-b²=(a-b)(a+b)]

y=13(x-√2)(x+√2)

===================================

e) y=x²+7x+12 1/4

y=x²+7x + 49/4  [Wzór skróconego mnożenia: a²+2ab+b²=(a+b)²]

y=(x+ 7/2)²

 

===================================

f) y=2,7x²-1,8x-0,9

y=0,9[3x²-2x-1]

Δ=(-2)²-4*3*(-1)=4+12=16

√Δ=4

x₁=[2-4]/6=-2/6=-1/3

x₂=[2+4]/6=6/6=1

y=2,7(x+1/3)(x-1)

===================================

g) y=-4 1/2 x² -2x -1/2

y=-9/2 x² -2x -1/2

y=-1/2(9x²+4x+1)

Δ=4²-4*9*1=16-36=-20<0

Funkcja nie ma miejsc zerowych.

===================================

h) y=11,6x²+12,3x+16,1

y=1/10[116x²+123x+161]

Δ=123²-4*116*161=15129-74704<0

Funkcja nie ma miejsc zerowych.

===================================

i) y=3x²√2-4x√3+2√2

Δ=(-4√3)²-4*3√2*2√2=48-48=0

x₀=-b/2a=-(-4√3)/6√2=2√3/3√2 * √2/√2=2√6/3*2=√6/3

y=3√2(x- √6/3)²