Question

Wyznacz współrzędne punktów A, B przecięcia okręgu o równaniu x^2+(y+4)^2=25 i prostej o równaniu y=4/3x-4 Wyznacz równanie średnicy prostopadłej do cięciwy AB. WAŻNE!! POTRZEBNE NA JUŻ!!! DAM NAJ!

Answer 1

{x² + (y+4)² = 25
{y = 4/3x - 4

x² + (4/3x + 4 - 4)² = 25
x² + (4/3x)² = 25
x² + 16/9 x² = 25    |*9
9x² + 16x² = 25 * 9
25x² = 25 * 9      /:25
x² = 9
x² - 9 = 0
(x + 3)(x - 3) = 0
x₁ = -3    v    x₂ = 3
y₁ = 4/3 *(-3) - 4 = -4 - 4 = -8
y₂ = 4/3 * 3 - 4 = 4 - 4 = 0

Punkty przecięcia to: (-3; -8) i (3; 0)
A=(-3;-8)  i  B=(3;0)

Środkiem okręgu będzie środek odcinka AB:
S = [ (-3+3)/2; (-8+0)/2 ] = (0; -4)

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy a' prostej przechodzącej przez punkty
 A i B
y = ax + b
{-8 = -3a + b
{0 = 3a + b
----------------  odejmujemy stronami
-8 = -6a    /:(-6)
a = 4/3
a * a' = -1
4/3 * a' = -1     -> a' = -3/4

Szukana prosta ma zawierać średnicę, więc musi przechodzić przez środek okręgu; środek okręgu ma współrzędne (0; -4)
-4 = -3/4 * 0 + b
b = -4