Question

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Wiedząc, że długość przeciwprostokątnej jest równa 30 cm, oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

a₁=dł. krótszej przyprostyokatnej

a₂=dł. dłuzszej            a₂=a₁+r

a₃=dł. przeciwprostokatnej          a₃=a₁+2r=30cm

a₁=30-2r

...................

a₁²+a₂²=a₃²

(30-2r)²+(30-2r+r)²=30²

900-120r+4r²+900-60r+r²=900

5r²-180r+900=0  /;5

r²-36r+180=0

Δ=1296-720=576

√Δ=24

r₁=[36-24]/2=6

r₂=[36+24]/2=30=sprzeczne

a₁=30-2*6=18

a₂=18+6=24

p=½ab=½×18×24=216cm²