Question

Przeczytaj ciekawostkę
a)korzystając z podanych wzorów sprawdź ze Archimedes prawidłowo ustalił stosunek objętości brył opisanych w ramce obok .
b)porównaj pole powierzchni bocznej walca opisanego na kuli z powierzchnia tej kuli

CIEKAWOSTKA
Brylami obrotowymi zajmował sie już Archimedes (287-212 p.n.e) Najbardziej dumny był ze swojego odkrycia ze stosunek objętości kuli do objętości walca opisanego na tej kuli wynosi 2:3 Odkrycie to miał uwiecznić rysunek wyrzeźbiony na grobowcu Archimedesa


pomocy... jestem cienias z matmy ; (
i potrzebuje na jutro ...

Answer 1

A) Promień podstawy walca r jest równy promieniowi kuli,
bo jest ona wpisana w walec (walec jest opisany na kuli),
wysokość walca h= 2r, bo to średnica kuli.
Objętość walca Vw = πr² h = πr²*2r = 2πr³
Objętość kuli Vk = ⁴/₃πr³
Stosunek objętości kuli do walca opisanego na tej kuli:
Vk/Vw = ⁴/₃πr³:2πr³ = ⁴/₃:2 = ⁴/₃*½ = ⅔ = 2:3
Odp. Archimedes prawidłowo ustalił stosunek objętości kuli do walca opisanego na tej kuli.
b)
Promień podstawy walca r jest równy promieniowi kuli,
bo jest ona wpisana w walec (walec jest opisany na kuli),
wysokość walca h= 2r, bo to średnica kuli.
Obliczamy pole powierzchni bocznej Pb walca:
Pb= 2πrh = 2πr*2r = 4πr²
Obliczamy pole powierzchni kuli:
Pk= 4πr²
i porównujemy Pb = Pk = 4πr²
Odp. Pole powierzchni bocznej walca opisanego na kuli
jest równe polu powierzchni tej kuli.