Question

1) Oblicz pole i obwód koła opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości a=6cm, b=3cm.

2)Na trójkącie ABC opisano okrąg o promieniu długości r=5cm. Oblicz długości boków trójkąta, gdy miary dwóch kątów są równe : a alfa = 30stopni, beta = 60stopni.

3) Oblicz pole trójkąta równobocznego oraz długość promienia okręgu wpisanego i okręgu opisanego na tym trójkącie wiedząc, że długość wysokości tego trójkąta wynosi h=3pierwiastki z 3 cm.

Answer 1

1]

c=√[6²+3²]=√45=3√5cm

R=½c=1,5√5cm

p=πR²=π(1,5√5)²=11,25πcm²

obwód koła=2πR=2π×1,5√5=3√5πcm

2]

R=5cm, czyli przeciwprostokątna c=2R=10cm

a,b= przyprostokątne

sin 30⁰=a/c

½=a/10

a=5cm

b=√[10²-5²]=5√3cm

3]

h=a√3/2=3√3  /;√3

a/2=3

a=2×3=6= bok trójkata

p=a²√3/4=6²√3/4=9√3cm²

R=dł. promienia okręgu opisanego

r=dł. promienia okręgu wpisanego

R=⅔h=⅔×3√3=2√3cm

r=⅓h=⅓×3√3=√3cm