Question

Prosze rozwiazcie mi razem z obliczeniami prosze

1.Dane jest wyrazenie W(x)=x+2 w mianowniku jest x-a, o ktorym wiadomo ze W(2)=W(-3).Wyznacz liczba a.

2.Dana jest funkcja f(x)=2x²-8x+1.Wyznacz wspolrzedne wierzcholka paraboli bedacej wykresem funkcji.

Answer 1

Z.2
f(x) = 2x² - 8x +1
Δ = (-8)² -4*2*1 = 64 - 8 = 56
p = -b/(2a) = 8/(2*2) = 8/4 = 2
q = -Δ /(4a) = -56 / (4*2) = -56 /8 = -7
W = (2 ; -7) - wierzchołek paraboli będącej wykresem podanej
wyżej funkcji.
z.1

W(x ) = [ x +2]/[x - a] oraz W(2) = W(-3) .Znaleźć a.
W(2) = [2+2]/[2-a] = 4/[2-a]
W(-3) =[-3 +2]/[-3 -a] = -1/[-3-a]
4/[2 -a] = -1/ [-3 -a] ---> 4*[-3-a] = -1*[2 -a]
-12 -4a = -2 +a
-12 +2 = a +4a
-10 = 5a
a = -10 :5 = -2
Odp. a = -2

Answer 2

1.Dane jest wyrazenie W(x)=x+2 w mianowniku jest x-a, o ktorym wiadomo ze W(2)=W(-3).Wyznacz liczba a.

W(x) = (x+2) :(x-a) zał a ≠ x

W(2) = W(-3)
W(2) = (2 +2) : (2 -a)
W(2) = 4 : (2-a)
W(-3) = (-3 +2) :(-3 -a)
W(-3) = -1 : ( -3 -a)
W(-3) = 1 : (3 +a)

Skoro : W(2) = W(-3) to:
4 : (2-a) = 1 : (3 +a)
4*(3 +a) = 1*(2 -a)
12 + 4a = 2 -a
4a +a = 2 -12
5a = -10
a = (-10):5
a = -2
2.Dana jest funkcja f(x)=2x²-8x+1.Wyznacz wspolrzedne wierzcholka paraboli bedacej wykresem funkcji.

f(x)=2x²-8x+1
W = (-b/2a, -Δ/4a)

a = 2
b= -8
c= 1
Δ = (-8)² - 4*2*1= 64 -8 = 56

xw = -b/2a
xw = [-(-8)]/2*2 = 8 /4 = 2
yw = -56/ 4*2 = -56/ 8 = -7

xw = 2
yw = -7

W = (2, -7)
Współrzędne wierzchołka paraboli wynoszą x = 2, y = -7

Answer 3

1.Dane jest wyrażenie W(x) = x + 2 / x - a, o którym wiadomo ze W(2) = W(-3). Wyznacz liczba a.

W(x) = x + 2 / x - a
W(2) = 2 + 2 / 2 - a = 4 / 2 - a
W(-3) = - 3 + 2 / -3 - a = - 1 / -3 - a
W(2) = W(-3)
4 / 2 - a = - 1 / -3 - a
4*(-3 - a) = - 1*(2 - a)
-12 - 4a = -2 + a
- 4a - a = - 2 + 10
- 5a = 10 /:(-5)
a = - 2
Odp. Liczba a jest równa - 2

2.Dana jest funkcja f(x) = 2x² - 8x + 1.Wyznacz współrzędne
wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji.

Wykresem funkcji f(x) = 2x² - 8x + 1 jest parabola o równaniu y = 2x² - 8x + 1, której wierzchołek W = (xw, yw) ma współrzędne:
xw = - b /2a i yw = - Δ / 4a
y = 2x² - 8x + 1
a = 2, b = - 8, c = 1
Δ = (-8)² - 4 * 2 * 1 = 64 - 8 = 56
xw = 8 / 4 = 2
yw = - 56 / 8 = - 7
W = (2, - 7)
Odp. Wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f(x) = 2x² - 8x + 1 ma współrzędne W = (2, - 7)