Question

Prosze o wykonanie zadania 1.48 i 1.49 najlepiej z wyjasnieniem

Answer 1

1.48

Jeśli dodamy do siebie uczniow znających angielski i francuski, otrzymamy:

26+23=49

Nie może być ich jednak więcej niż wszystkich uczniów w klasie.

Skoro wszystkich jest 36, to uczniów znających zarówno angielski, jak i francuski jest co najmniej:

49-36=13 (13 z sumy 26+23=49 zostało policzonych zarówno w angielskim jak i francuskim)

.

Jeśli dodamy do siebie tę minimalną grupę uczniów znających jednocześnie angielski i francuski i znających język rosyjski, otrzymamy:

13+24=37

Znowu jest to o 1 więcej niż cała grupa, więc jest co najmniej jeden uczeń znający wszystkie te trzy języki na raz (może być ich więcej, ale jest co najmniej jeden).

.

.

1.49

a) Policzmy najpierw, ilu uczniów uprawia jakąkolwiek z wymienonych dyscyplin.

Dodajemy 24+16+10, bo tylu uczniów jest wymienionych w dyscyplinach "osobno", odemujemy -12-5-3, bo tylu jest wymienionych w dyscyplinach w parach i ci uczniowie zostali w pierwszej sumie policzeni zarówno w jednej, jak i w drugiej dyscyplinie, dodajemy 2, bo po odjęciu par dyscyplin wyrzuciliśmy także uczniów uprawiających wszystkie trzy dyscypliny.

24+16+10-12-5-3+2=50-20+2=32

Zatem 32 uczniów uprawia jakikolwiek sport.

Żadnej dyscypliny sportowej nie uprawia: 34-32=2 uczniów.

.

b) Od osób umiejących jeździć na rowerze (24) odejmujemy osoby zarówno jeżdżące na rowerze, jak i pływające (-12) oraz osoby zarówno jeżdżące na rowerze, jak i na nartach (-5), dodajemy osoby uprawiające wszystkie trzy dyscypliny (+2)

24-12-5+2=9

Tylko na rowerze jeździ 9 osób.

.

c) Pływać i jeździć na nartach umieją 3 osoby, ale dwie z nich jeszcze jeżdżą na rowerze, więc tylko pływać i jeździć na nartach potrafi:

3-2=1

Tylko pływać i jeździć na nartach potrafi 1 osoba.

.

.

Temat: działania na zbiorach

Poziom: szkoła średnia

Answer 2

Zad. 1.48

Liczba uczniów w klasie Ia: U = 36

Liczba uczniów znajcych:

- angielski: A = 26

- francuski: F = 23

- rosyjski: R = 24

Zakładamy (załącznik rys. 1), że w klasie Ia wszystkie trzy języki zna: 1 uczeń

Przyjmujemy, że tylko dwa języki:

- angielski i francuski zna: x uczniów

- angielski i rosyjski zna: y uczniów

- francuski i rosyjski zna: z uczniów

Zatem tylko jeden język:

- angielski zna: 26 - 1 - x - y = (25 - x - y) uczniów

- francuski zna: 23 - 1 - x - z = (22 - x - z) uczniów

- rosyjski zna: 24 - 1 - y - z = (23 - y - z) uczniów

Stąd:

A to oznacza, że zgodnie z założeniem w klasie Ia jest przynajmniej 1 uczeń znający wszystkie trzy języki.

Zad. 1.49

Liczba uczniów w klasie Ib: U = 34

Liczba uczniów umiejących:

- jeździć na rowerze: R = 24

- pływać: P = 16

- jeżdzić na nartach: N = 10

(załącznik rys. 2)

Trzy dyscypliny sportowe (rower, pływanie i narty) uprawia: 2 uczniów

Dwie dyscypliny sportowe uprawia:

- rower i pływanie: 12 - 2 = 10 uczniów (odejmujemy 2 uczniów, którzy oprócz tego jeżdżą na nartach)

- rower i narty: 5 - 2 = 3 uczniów (odejmujemy 2 uczniów, którzy oprócz tego pływają)

- pływanie i narty: 3 - 2 = 1 uczeń (odejmujemy 2 uczniów, którzy oprócz tego jeżdżą na rowerze)

Jedną dyscyplinę sportową uprawia:

- rower: 24 - (2 + 10 + 3) = 24 - 15 = 9 uczniów (odejmujemy tych uczniów, którzy jeżdżą na rowerze i uprawiają inne dyscypliny sportowe)

- pływanie: 16 - (2 + 10 + 1) = 16 - 13 = 3 uczniów (odejmujemy tych uczniów, którzy pływają i uprawiają inne dyscypliny sportowe)

- narty: 10 - (2 + 3 + 1) = 10 - 6 = 4 uczniów (odejmujemy tych uczniów, którzy jeżdżą na nartach i uprawiają inne dyscypliny sportowe)

==========

a)

Odp. W klasie Ib 2 osoby nie uprawiają żadnej dyscypliny sportowej.

b)

Odp. Tylko na rowerze umie jeździć 9 osób.

c)

Odp. Tylko pływać i jeździć na nartach umie 1 osoba.