Question

prosze o szynkie rozwiazanie tych zadań:

1)

kture wyrazy ciągu arytmetycznego o 1 wyrazie ciagu a1=8 r=2 naleza do przedziału 100:200

2)

a) dla jakiej wartosci x liczby 4x +1, 5x-3, x+3 sa kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

b) liczby 3x+1, x+1, x² są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. wyznacz te liczby.

3) oblicz sumę wszystkich liczb:

a)2cyfrowych podzielnych przez 6

b) mniejszych od 100 kture przy dzieleniu przez 3 daja reszte 2

c)dwucyfrowych kture przy dzieleniu przez 7 dają reszte 5 lub 6

d)należących do przedziału {50;150} i podzielnych przez 3 lub 5

4)

a)między 2 i 250 wstaw dwie liczby aby były one kolejnymi wyrazami ciagu geometycznego

b0między 5 i 80 wstaw 3 takie liczby aby wszystkie były kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego

5)wyznacz 1 wyraz i iloraz monotonicznego ciągu geometrycznego (an)w kturym: a) a3=1, a5=4 b) a3=-2 a7= -162

Answer 1

2)

a)korzystamy ze wzoru 2A2=A1+A2 więc:

10x-6=4x+1+x+3
10x-6=5x+4
(przenosimy x na jedną str. równania)
5x=10    /:5
x=2
b)nie wiem czy niema tam błędu bo  delta wychodzi 5 :)
3)
a)pierwszą liczbą dwucyfrową podzielną przez 6 jest 12 a ostatnią 96
wiec A1=12  , An=96 i r =6
trzeba obliczyc 'n' (Kozystamy ze wz. na  n-ty wyraz ciagu An=A1+(n-1)r
96=12+6n-6
6n=90
n=15
Teras obliczmy  sume 
S15=((A1+A15)/2 ) * 15
S15=(108/2)*15
S15=810
b)i tu jest pewna niescisłosc bo niewiem  co dokladnie bedzie pierwszym wyrazem ciągu 2 czy 5 :) ja załozyłem że 2.
A1=2
r=3
A33=98
Obliczmy  sume:
S33=(2+98/2) * 33
S33=100/2 * 3=50*33
S33=1650
c)podobnie tylko  obliczmy dwie sumy:
dane do pierwszej sumy to:
A1=19
r=7
An=96
dane do  drugiej sumy to:
A1=20
r=7
An=97
potem obliczy te sumy i  dodajemy je do siebie :)
d)tak samo :),tylko dane inne :P
4)
a)A1=2
   A4=250
   OBNLICZMY 'q' ZE WZORU NA N-TY WYRAZ CIĄGU
A4=A1*q^3
250=2*q^3
q^3=125
q=5
i obliczy A2 i A3(z tego samego wzoru)
A2=10
A3=50
b)A1=5
A5=80
(obliczmy tak samo)  

wynik:
A2=10

A3=20

A4=40
5)

a)A3=1
   A5=4

{A3=1
{A5=4

{A1*q^2=1
{A1*q^4=4

obliczmy z pierwszego... A1=1/g^2
... i postawiamy do drugiego  i wychodzi q^2=4 wiec:
                                                            q=2 lub =-2
                                                      a1=1/4 lub  =1/4
b) (tak samo wybacz la niechcialo mi sie pisac xD
odp:
q=3

a1=-2/9