Question

Prosze o rozwiązanie tych zadań :) !
Zad.1. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(-2;1) i:
a) równoległej do prostej y=-3x+5
b) prostopadłej do prostej -x-3y+4=0
Zad.2. Dane są punkty A=(-7;-3) i B=(-3;5). Napisz równanie okręgu o średnicy AB.
Zad.3. Wyznacz środek i promień okręgu o równaniu: .
Zad.4. Dany jest trójkąt o wierzchołkach: A=(-4;2),B=(0;4),C=(6;-4)
a) wyznacz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka B,
b) oblicz pole trójkąta ABC
Daje naj za poprawnie wykonane 4 zadania !!!

Answer 1

Zadanie 1

 

a).  y=-3x+5

y=-3x+b

1=6+b

b=-5

odp. y=-3x-5

 

b). -x+3y+4=0

-3y=x-4  |:(-3)

y=-1/3x + 4/3

y= 3x+b

1=-6+b

b=7

odp.  y=3x+7

 

 

Zadanie 2

S(-7-3/2 ; -3+5/2 ) = (-5, 1)

 

|AB| = √16+64 = √80 = 4√5

r=2√5

(x-a)² + (y-b)² = r²

odp. (-5-a)² + (1-b)² = 20

Zadanie 3

x² + y² - 10x + 24y - 56 = 0

układ równań

-2a=-10

-2b=24

rozwiązanie układu

a=5

b=-12

S(5,-12)

r²=a²+b²-c

r²=25+144-56

r²= 113

r=√113

Zadanie 4

wyznaczamy prosta AC z układu równań

-4=6a+b  ---->  b=-4-6a

2=-4a+b

 

2=-4a-4-6a

2+4=-10a

a=-6/10 = -3/5 

b= -4-6*(-3/5)= -4 +18/5=-20/5 + 18/5 = -2/5

 

prosta AC = y = -3/5x - 2/5

sprowadzamy ją do postaci ogólnej

 

3/5x + y + 2/5 = 0

wysokość to odległość punktu B od prostej AC a wiec Wysokość czyli h wynosi

h=|0+4+2/5| podzielić przez √9/25 + 1 = 22/5 przez √34/5 = 22/5 * 5/√34 = 22/√34 ---> usuwamy pierwiastek z mianownika 22/√34 * √34/√34 = 22√34/34 = 11√34/17

Pole = 1/2 * |AC| * h 

|AC| = √36 +100 = √136 = 2√34

P= 1/2 * |AC| * h = 1/2 *2√34 * 11√34/17 = √34 *11√34 przez 17 = 374/17 = 22

odp. Pole wynosi 22.