Question

Prosze o pomoc. Podaj wzór funkcji ogólnej, kwadratowej. Wierzchołek w = (1,0); parabola przecinka oś Y w punkcie 2, ramiona ma zakrzywione do góry. :)

Prosze tez o podanie przebiegu (jak do tego dojść)

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

=====================================

Analiza treści zadania:

-- wierzchołek paraboli to W(p, q)=W(1, 0); podstawiając do postaci kanonicznej:

y=a(x-1)²+0

y=a(x-1)²        (***)

-- wykres funkcji przecina oś Oy w punkcie y=2, wartość pierwszej współrzędnej jest równa x=0 => wykres precina oś Oy w punkcie P(0, 2) [- punkt "spełnia" równanie (***)]. Można podstawić:

y=a(x-1)²

2=a(0-1)²

2=a

a=2

[-- informacja o tym, że współczynnik kierunkowy jest dodatni jest jak widać zbędna]

Można zapisać wzór funkcji w postaci kanonicznej:

y=2(x-1)²

Dalej by przejść do postaci ogólnej należy wykonać tylko odpowiednie obliczenia (po prawej stronie równania):

y=2(x-1)²

y=2(x²-2x+1)

y=2x²-4x+2