prosze o pomoc!!!!!!!!!!!!!;)))))))) dajeeee najjjjjjjjj
za nie udzielenie odpowiedzi i sciaganie punktór zglaszam naduzycie!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Rozwiaz równania ;
a) x kwadrat+ 6x+5=0
b) x kwadrat - 10x+25=0
c) x kwadrat+ 2x - 120=0
NIERÓWNOSCI
a) 3x kwadrat ≤ piec drugich x + jedna druga
b) -x kwadrat -5>0
c) - x kwadrat+4>0
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1a.![x^2+ 6x+5=0\\ \Delta = 6^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16\\ \sqrt\Delta = 4\\ x_1=\frac{-6-4}{2}=-5\\ x_2=\frac{-6+4}{2}=-1 x^2+ 6x+5=0\\ \Delta = 6^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16\\ \sqrt\Delta = 4\\ x_1=\frac{-6-4}{2}=-5\\ x_2=\frac{-6+4}{2}=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B+6x%2B5%3D0%5C%5C+%5CDelta+%3D+6%5E2+-+4%2A1%2A5+%3D+36+-+20+%3D+16%5C%5C+%5Csqrt%5CDelta+%3D+4%5C%5C+x_1%3D%5Cfrac%7B-6-4%7D%7B2%7D%3D-5%5C%5C+x_2%3D%5Cfrac%7B-6%2B4%7D%7B2%7D%3D-1)
1b.![x^2 - 10x+25=0\\ (x -5)^2 = 0\ \ (wzor\ skroconego\ mnozenia)\\ x = 5 x^2 - 10x+25=0\\ (x -5)^2 = 0\ \ (wzor\ skroconego\ mnozenia)\\ x = 5](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E2+-+10x%2B25%3D0%5C%5C+%28x+-5%29%5E2+%3D+0%5C+%5C+%28wzor%5C+skroconego%5C+mnozenia%29%5C%5C+x+%3D+5)
1c.![x^2+ 2x - 120=0\\ \Delta = 2^2 - 4*1*(-120) = 4 + 480 = 484\\ \sqrt \Delta = 22\\ x_1 = \frac{-2-22}{2}=-12\\ x_2 = \frac{-2+22}{2} = 10 x^2+ 2x - 120=0\\ \Delta = 2^2 - 4*1*(-120) = 4 + 480 = 484\\ \sqrt \Delta = 22\\ x_1 = \frac{-2-22}{2}=-12\\ x_2 = \frac{-2+22}{2} = 10](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B+2x+-+120%3D0%5C%5C+%5CDelta+%3D+2%5E2+-+4%2A1%2A%28-120%29+%3D+4+%2B+480+%3D+484%5C%5C+%5Csqrt+%5CDelta+%3D+22%5C%5C+x_1+%3D+%5Cfrac%7B-2-22%7D%7B2%7D%3D-12%5C%5C+x_2+%3D+%5Cfrac%7B-2%2B22%7D%7B2%7D+%3D+10)
2a.![3x^2 \leq \frac{5}{2}x + \frac{1}{2}\\ 3x^2 - \frac{5}{2}x - \frac{1}{2} \leq0\ \ \ /\cdot 2\\ 6x^2 - 5x -1 \leq 0\\ \Delta = (-5)^2 - 4 * 6 * (-1)=25 + 24 = 49\\ \sqrt \Delta = 7\\ x_1 = \frac{5 - 7}{12} = -\frac{1}{6}\\ x_2 = \frac{5 + 7}{12} = 1\\ ramiona\ skierowane\ do\ gory\ czyli\ wartosci\ ujemne\ \\ przyjmuje\ miedzy\ miejscami\ zerowymi\\ x \in\ <-\frac{1}{6}, 1> 3x^2 \leq \frac{5}{2}x + \frac{1}{2}\\ 3x^2 - \frac{5}{2}x - \frac{1}{2} \leq0\ \ \ /\cdot 2\\ 6x^2 - 5x -1 \leq 0\\ \Delta = (-5)^2 - 4 * 6 * (-1)=25 + 24 = 49\\ \sqrt \Delta = 7\\ x_1 = \frac{5 - 7}{12} = -\frac{1}{6}\\ x_2 = \frac{5 + 7}{12} = 1\\ ramiona\ skierowane\ do\ gory\ czyli\ wartosci\ ujemne\ \\ przyjmuje\ miedzy\ miejscami\ zerowymi\\ x \in\ <-\frac{1}{6}, 1>](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2+%5Cleq+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7Dx+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C+3x%5E2+-+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7Dx+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cleq0%5C+%5C+%5C+%2F%5Ccdot+2%5C%5C+6x%5E2+-+5x+-1+%5Cleq+0%5C%5C+%5CDelta+%3D+%28-5%29%5E2+-+4+%2A+6+%2A+%28-1%29%3D25+%2B+24+%3D+49%5C%5C+%5Csqrt+%5CDelta+%3D+7%5C%5C+x_1+%3D+%5Cfrac%7B5+-+7%7D%7B12%7D+%3D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%5C%5C+x_2+%3D+%5Cfrac%7B5+%2B+7%7D%7B12%7D+%3D+1%5C%5C+ramiona%5C+skierowane%5C+do%5C+gory%5C+czyli%5C+wartosci%5C+ujemne%5C+%5C%5C+przyjmuje%5C+miedzy%5C+miejscami%5C+zerowymi%5C%5C+x+%5Cin%5C+%3C-%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%2C+1%3E+)
2b.![-x^2 -5>0\ \ \ /\cdot (-1)\\ x^2 + 5 < 0 -x^2 -5>0\ \ \ /\cdot (-1)\\ x^2 + 5 < 0](https://tex.z-dn.net/?f=+-x%5E2+-5%3E0%5C+%5C+%5C+%2F%5Ccdot+%28-1%29%5C%5C+x%5E2+%2B+5+%3C+0)
nierówność sprzeczna, bo x kwadrat jest nie ujemny i jeszcze jak dodamy 5 to tym bardziej nie będzie ujemny.
2c.![- x^2+4>0\ \ \ /\cdot (-1)\\ x^2 - 4<0\\ (x - 2)(x + 2)<0\\ x_1 = 2\\ x_2 = -2\\ ramiona\ skierowane\ do\ gory\ czyli\ wartosci\ ujemne\\ pomiedzy\ miejscami\ zerowymi\\ x \in\ (-2, 2) - x^2+4>0\ \ \ /\cdot (-1)\\ x^2 - 4<0\\ (x - 2)(x + 2)<0\\ x_1 = 2\\ x_2 = -2\\ ramiona\ skierowane\ do\ gory\ czyli\ wartosci\ ujemne\\ pomiedzy\ miejscami\ zerowymi\\ x \in\ (-2, 2)](https://tex.z-dn.net/?f=-+x%5E2%2B4%3E0%5C+%5C+%5C+%2F%5Ccdot+%28-1%29%5C%5C+x%5E2+-+4%3C0%5C%5C+%28x+-+2%29%28x+%2B+2%29%3C0%5C%5C+x_1+%3D+2%5C%5C+x_2+%3D+-2%5C%5C+ramiona%5C+skierowane%5C+do%5C+gory%5C+czyli%5C+wartosci%5C+ujemne%5C%5C+pomiedzy%5C+miejscami%5C+zerowymi%5C%5C+x+%5Cin%5C+%28-2%2C+2%29+)