Question

prosze o pomoc 1)wyznacz najwieksza wartość funkcji f(x)=-x^{2}+x+6 w przedziale <-3;-1> 2)wiedzac,że a jest katem ostrym i sin a-cos a=,oblicz sin a*cos a. udowodnij tożsamość trygonometryczna cos^{3}a-cos a
sin^{3}a-sin a to sie wszystko =tga

Answer 1

[tex[/tex]

 

 

 

 

Answer 2

1. 

f(x) = -x²+x+6,        <-3; -1> 

* Obliczamy wielkości : f(-3), f(-1) oraz Xw 

f(-3) = -(-3)²-3+6 = -9-3+6 = -6 

f(-1) = -(-1)²-1+6 = -1-1+6 = 4 

Xw = -b/2a = -1/(-2) = 1/2 

* Sprawdzamy, czy Xw należy do przedziału: 

Xw ∉ <-3;-1> 

- wybieramy wartość najwiekszą i wartość najmniejszą funkcji w danym przedziale sposród liczb f(-3) i f(-1) , zatem: 

max = 4 

min = -6 

 

2. 

sinα-cosα = 1/4  I()² 

(sinα-cosα)² = (1/4)² 

sin²α-2sinαcosα+cos²α = 1/16 

         sin²α+cos²α = 1 

1-2sinαcosα = 1/16 

-2sinαcosα = 1/16 - 1 

-2sinαcosα = -15/16  /:(-2) 

sinαcosα = 15/32 

 

3. 

cos³α-cosα 

----------------   =  tgα 

sin³α-sinα  

 

         cosα(cos²α-1)           cosα[co²α-(sin²α+cos²α)]            cosα(-sin²α)           sinα

L =  ---------------------   =   ------------------------------------   =   -------------------   =  --------   =  tgα

         sinα(sin²α-1)             sinα[sin²α-(sin²α+cos²α)]             sinα(-cos²α)           cosα

 

P = tgα 

L = P