Question

PROSZE O POMOC1)wyznacz pierwiastki trójmianu kwadratowego a)3x^{2}-6x-9 b) -x^{2}+2X-1 c) pierwiastek z 3(x+1) (x-3) 2)rozwiąż równanie x^{2}+4x^{2}+4=0 3)wyznacz zbiór rozwiazań nierówności kwadratowej (x+2) do kwadratu \leg 5(x+2).

Answer 1

a) 

3x²-6x-9 = 0  /:3 

x²-2x-3 = 0 

Δ = b²-4ac = 4+12 = 16 

√Δ = √16 = 4 

x1 = (-b-√Δ)/2a = (2-4)/2 = -1 

x2 = (-b+√Δ)/2a = (2+4)/2 = 3 

Odp. x = -1   v   x = 3 

----------------------------- 

 

b) 

-x²+2x-1 = 0  I*(-1) 

x²-2x+1 = 0 

(x-1)² = 0 

x-1 = 0 

x = 1   

------ 

 

c) 

√3(x+1)(x-3) = 0 

x+1 = 0   => x = -1 

lub 

x-3 = 0   => x = 3 

Odp. x = -1   v   x = 3 

 

2. 

x⁴+4x²+4 = 0 

(x²+2)² = 0 

x²+2 = 0 

x² ≠ -2, sprzeczność, brak pierwiastków równania  

 

3. 

(x+2)² ≤ 5(x+2) 

x²+4x+4 ≤ 5x+10 

x²+4x-5x+4-10 ≤ 0 

x²-x-6 ≤ 0 

Δ = 1+24 = 25 

√Δ = 5 

x1 = (-b-√Δ)/2a = (1-5)/2 = -2 

x2 = (-b+√Δ)/2a = (1+5)/2 = 3 

a = 1 > 0, ramiona paraboli skierowane w górę 

x ∈ <-2; 3>