Question

1)wyznacz pierwiastki trójmianu kwadratowego: a)3x^{2}-6x-9 b)-x^{2}+2x-1 c)pierwiastek z 3(x+1) (x-3) 2)rozwiąż równanie x^{4}+4x^{2}+4=0

Answer 1

a)3x²-6x-9=0

Δ=b²-4ac=36+108=144    √Δ=12

x1=(-b-√Δ)/2a=(6-12)/6=-1

x2=(-b+√Δ)/2a=(6+12)/6=3

b)-x²+2x-1=0

   -(x²-2x+1)=0

   -(x-1)²=0

      x=1  (podwójny)

c)√(3(x+1)(x-3))=0   /²

     3(x+1)(x-3)=0

x=-1   ∨     x=3

2)

x⁴+4x²+4=0

(x²+2)²=0

x²+2=0

x²=-2   sprzeczne , brak rozwiązania

Answer 2

a) 

3x²-6x-9 = 0 

Δ = b²-4ac = 36+108 = 144 

√Δ = 12 

x1 = (-b-√Δ)/2a = (6-12)/6 = -1 

x2 = (-b+√Δ)/2a = (6+12)/6 = 3  

x1 = -1   v   x = 3 

----------------------

 

b) 

-x²+2x-1 = 0  I*(-1) 

x²-2x+1 = 0 

(x-1)² = 0 

x = 1

------- 

 

c) 

√3(x+1)(x-3) = 0  

x+1 = 0 

x = -1

------- 

lub 

x-3 = 0 

x = 3 

------ 

 

2. 

x⁴+4x²+4 = 0 

(x²+2)² = 0 

x² ≠ -2 , sprzeczność, brak pierwiastków równania