Question

prosze o pomoc

1. Sprawdz czy liczba 1-√3 jest pierwiastkiem W(x)=x³-(4-2√3)x

2. Rozwiaz rownanie |x-8|=5

3. wykaz ze liczba √(1-2√3)² - √(2√3-3)² jest wymierna

Answer 1

1. podstawiamy za x liczbe 1-√3

     W(1-√3)=(1-√3)³-(4-2√3)*(1-√3)                         (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

      W(x)=1³-3*(1² * √3)+3(1*√3²)-√3³ - (4-4√3-2√3+6)

      W(x)=1-3√3+9-3√3-10+6√3

      W(x)=-9  nie jest pierwiastkiem bo W(1-√3)≠0

 

2.  |x-8|=5

 

1° x-8=-5                                                                       2° x-8=5                                                                              

     x=-5+8                                                                           x=5+8

     x=3                                                                                 x=13

 

3.  |1-2√3|- |2√3-3|

musimy sprawdzić czy wyrażenia są ujemne czy dodatnie a jeśli ujemne to trzeba zmienić znaki

 

√3≈1,73

1-2*1,73=1-3,46=-2,46  ---- jest ujemne więc w pierwszym wyrażeniu zmieniamy znaki

 

sprawdzamy drugie:  2*1,73-3=3,46-3=0,46 >0 wiec nie zmieniamy znaku

 

 |1-2√3|- |2√3-3| opuszczamy wartość bezwzględną:

-1+2√3-2√3+3=2  jest wymierna