Question

PROSZĘ POMÓŻCIE!!!!!!!!
1.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca , który powstał z obrotu prostokąta o bokach 2cm i ¾cm wokół dłuższego boku.
2.Oblicz pole powierzchni bocznej walca , którego przekrój osiowy jest kwadratem o boku 8cm.
3. Prostokąt o wymiarach 3 cm na 5 cm obrócono najpierw wokół dłuższego boku ,a potem wokół krótszego boku.Który walec ma większa objętość?
4.Po rozłożeniu powierzchnia boczna walca jest prostokątem o wymiarach 6π cm na 8 cm . Jaka jest objętość tego walca ,jeśli jego wysokość jest równa dłuższemu bokowi prostokąta?
5.Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 8cm na 7 cm . Oblicz objętość tego walca.
6.Jaka jest wysokość walca jeśli średnica podstawy jest równa 12cm, a objętość jest równa 72π.
7.Naczynie ma kształt walca , którego wysokość jest 3 razy większa od promienia podstawy. Jaka jest objętość tego naczynia ,jeśli pole jego przekroju osiowego jest równe 150cm²?
8.Czy w puszce , która ma kształt walca o wysokości i średnicy podstawy równej 40cm , zmieści się 5 litrów farby?
9. Ile puszek w kształcie walca o średnicy podstawy 6 cm i wysokości 10cm można wykonać z 1m² blachy?
10.Prostokątny arkusz blachy o wymiarach 20cm na 30cm zwinięto w rurę . Jaka jest objętość powstałego w ten sposób walca ?
11.Oblicz pole powierzchni całkowitej walca ,którego przekrój osiowy jest kwadratem o przekątnej długości 8 cm.
12.Na półce o długości 2 m stoją w jednym rzędzie ,przylegając do siebie puszki z farba o wysokości 30cm i średnicy podstawy 20cm, Ile litrów farby mieści się w nich , jeśli w tym rzędzie nie zmieści się już żadna puszka.
13.Ile lampionów w kształcie walca (bez podstawy) o wysokości 20cm i promieniu podstawy 6cm można wyjąć z arkusza kartonu o wymiarach 1m na 80cm. Przyjmij że π=3,14.

Answer 1

1. V=πr²h
P=2πr²+2πrh
V=π*(¾)²*2=π*(9/16)*2=(9/8)π [cm²]
P=2π(¾)²+2π(¾)*2=4+(1/8)π [cm³]

2. Pb=2πrh
Pb=2π*4*8=64π [cm²]

3.
{wokół krótszego, czyli h=3, r=5}
V1=π*25*3=75π [cm³]
{wokół dłuższego, czyli h=5, r=3}
V2=π*9*5=45π [cm³]
odp: Walec obrócony wokół krótszego boku ma większą objętość.

4. dłuższy bok - 6π
obwód podstawy - 8
obwp=2πr=8
r=4/π
V=πr²h
V=π*(4/π)²*6π=16*6=96

5. r=4, h=7
V=πr^2*h
V=π*16*7=112π

6. V=πr^2*h
r=6 cm
v=72π
72π=π*6^2*h
h=2

7. mamy prostokąt o bokach 2r (średnica) i 3r (wysokość)
pole tego prostokąta wynosi 150 cm2
2r*3r=150
6r²=150
r²=25
r=5
V=πr^2*h
V=π*25*15=375π

8. cm zamieniamy na dm, bo 1l to 1dm³
r=2dm, h=4dm
V=πr^2*h
V=π*4*4=16π [dm³]=16π l
odp:tak

9. 6 cm=0,06 m
10 cm= 0,1 m
Pc=2πr²+2πrh
Pc=2π*(0,03)²+2π*0,03*0,1
Pc=2π*(9/10000)+2π*(3/1000)
Pc=2π*0,0039=0,0078π≈0,0245
1/0,0245=około 40

10. h=30 cm
obwpodstawy=20 cm
obwp=2πr
20=2πr
r=10/π
V=πr²h
V=π(100/π²)*30=3000/π

Answer 2

1.
Pc=2πr(r=H)
Pc=2π3/4(3/4+2)
Pc=4 2/16π cm2

V=π r*r*H
V=π 3/4*3/4*2
V=1 1/8π cm3
Odp: Pole pow. calkowitej wynosi 4,2π cm2, a objetosc 1,125π cm3.

2.
Pb=2π *r*H
Pb=2π4*8
Pb=64π cm2
Odp: pole boczne wynosi 64π cm2.

3.
V1=π3*3*5
V1= 45π cm3
V2=π5*5*3
V2=75π cm3
Odp: walec powstały z obrotu krotszego boku ma wieksza objetosc.

5.
V=π 4*4*7
V=112π cm3
Odp: Objetosc walca wynosi 112π cm3.


6.
r=6cm
V=72π cm3
72π=π* 6*6*H
H=2 cm
Op: wysokosc walca wynosi 2cm