Question

Proszę o wytłumaczenie mi funkcji liniowej.proszę nie kopiować z neta. dam naj proszę wytłumaczcie mi to

Answer 1

Funkcja liniowa to funkcja opisana za pomocą wzoru: y = ax+b, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi. Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb rzeczywistych. Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej, liczbę b – wyrazem wolnym.
Np. jeśli funkcja jest określona wzorem:
y = 2x – 3 a = 2, b = -3
y = -x + 4 a = -1, b = 4
y = -4x a = -4, b = 0
y = 7 a = 0, b = 7
y = 4 - 2x a = -2, b = 4

Wykresem funkcji liniowej y = ax + b jest prosta przechodząca przez punkt (0,b),np.
wykres funkcji y = 3x – 3 przechodzi przez punkt (0,-3), a wykres funkcji y = -5x + 4 przechodzi przez punkt (0,4).

Aby narysować wykres funkcji liniowej potrzebujemy współrzędnych co najmniej dwóch punktów należących do niej. Punkty możemy wyznaczyć w tabelce, zakładając, że znamy x.
Np. funkcja y=3x+1
Zakładamy, że:
x=0 i liczymy y = 3*0+1 = 1
x=1, to y = 3*1+1 = 4
Rysujemy w układzie współrzędnych punkty: (0,1) i (1,4) i łączymy je prostą, która będzie wykresem.

Monotoniczność funkcji liniowej zależy od współczynnika kierunkowego prostej czyli a we wzorze ogólnym y = ax +b
Jeżeli:
a>0, to funkcja liniowa jest rosnąca
a=0, to funkcja liniowa jest stała
a<0, to funkcja liniowa jest malejąca

Miejsce zerowe funkcji jest to argument, dla którego wartość wynosi zero. Aby obliczyć miejsce zerowe funkcji wystarczy za y podstawić 0 i wyznaczyć x.

Np. dla funkcji:
y = 3x – 6:
0 = 3x – 6
-3x = -6 /:(-3)
x = 2 miejsce zerowe.