Question

Proszę o rozwiązanie;***

1) Oblicz długość okręgu wpisanego w trapez równoramienny ABCD opodstawach AB  8 cm oraz CD  2 cm.

2) Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 72, ich największy wspólny dzielnikjest równy 8 . Co to za liczby?

3) Trzech chłopców ma razem 450 znaczków. Stosunek ilości znaczkówAdama do ilości znaczków Bogdana wynosi 4327 1 :1 . Grześ ma 43 % 31 ilościznaczków Adama. Po ile znaczków ma każdy z chłopców?

4) Trójkąt foremny i sześciokąt foremny mają równe pola. Oblicz stosunekobwodów tych wielokątów.

5) Jaki procent tłuszczu zawiera mleko powstałe z zamieszania 1l mleka ozawartości 3,2% tłuszczu i 2l mleka o zawartości 0,5% tłuszczu?

Answer 1

Ad.1 Aby w czworobok można było wpisać okrąg to sumy przeciwległych boków muszą być sobie równe

8 + 2 = 10

Jest to trapez równoramienny zatem 2 boki są sobie równe

10 = 2b => b = 5

 

Z twierdzenia pitagora obliczamy wysokość, można zauważyć iż przeciwprostokątna to 5, krótsza przyprostokątna o 3, zatem 3 wartość to 4 (trójkąt egipski)

 

4 jest wysokością trapezu i średnicą okręgu, zatem promień = 2

Wzór na obwód koła: 2* pi * r = 4 * Pi

 

 

Ad.2

72 = x + y

Wiemy iż liczby te muszą dzielić się przez 8, takich liczb jest nie wiele, tym bardziej aby ich suma dawała 72, zatem możemy próbować różne kombinacje

Są to liczby 32 i 40.

 

 

Ad. 3

Trochę powala mnie liczba 4327.. To "31" też nie wiem co tu robi, Ale zakładając iż ich tu nie powinno być, mamy następująco:

450 = wszystkie znaczki

x - ilośc znaczków Adama

x - ilość znaczków Bogdana

x* 43% - ilość znaczków Grzesia

450 = 2,43x

x = ~185

 

 

Ad. 4

Trójkąt: (a^{2}*\sqrt{3})/4

Sześciokąt: 6 * (b^{2}*\sqrt{3})/4

Po przyrównaniu do siebie, skracamy i otrzymujemy:

a^{2} = 6 * b^{2} => a = b * sqrt{6}

Obliczamy stosunek obwodów:

3 * a = 6 * b * sqrt{6}, zatem ostateczny stosunek:

1 : 2 *sqrt{6}

 

Ad. 5

w sumie mamy 3 litry mleka.

"Dodajemy" procenty (jednakże należy pamiętąć o tym iż zawartość tłuszczu w mleku nie może się zwiększyć!! ) otrzymujemy 4,2 % i dzieląc przez 3, otrzymujemy zawartość truszczu w otrzymanym mleku

 

Ostatecznie: 1,4 %