Question

Proszę o rozwiązanie zadań,które znajdują się w załączniku :) Do zgarnięcia 30 pkt!!!

Dzięki za pomoc :)

Answer 1

1.

a) A=(1,2) B=(-3,4)

y = ax + b, tworzymy układ równań:

2 = a*1 + b

4 = a*(-3) + b

 

b = 2 - a

4 = -3a + 2 - a

 

b = 2 - a

2 = -4a

 

b = 2 - a = 2 1/2

a = - 2/4 = - 1/2

 

y = -1/2x + 2 1/2

 

b) A = (0,5) B = (-5,2)

y = ax + b

 

5 = a*0 + b

2 = a*(-5) + b

 

b = 5

2 = -5a + 5

 

b = 5

-5a = -3

 

a = 3/5

b = 5

 

y = 3/5x + 5

 

c) A= (0,8) i przechodzi przez początek układu współrzędnych

więc b = 0

więc y = 0, proponuje to sobie narysiować, wyjdzie pionowa kreska

 

d) A=(2,3)

a = 5

y = ax + b

3 = a*3 + b, ale a = 5

3 = 5*3 + b

b = -12

 

y = 5x - 12

 

 

2.

a) y = 2x + 5

0 = 2x + 5

2x = -5

x = -5/2

 

b) y = 1/2x - 2/3

0 = 1/2x - 2/3

0 = 3/6x - 4/6 (wspólny mianownik)

3/6x =4/6  /*6/3

x = 4/3

 

3. Rysunek zrobisz sam :)

y = -4x + 2

b) 0 = 2 - 4x

4x = 2

x = 1/2

 

c) dla x =6, y=?

y = -4x + 2

y = -4*6 + 2 = -24 + 2 = -22

 

d) dla y = 2, x = ?

y = -4x + 2

2 = -4x + 2

-4x = 0

x = 0

 

e) czy punkt P=(1,-1) należy do funkcji y

sprawdzamy:

y = -4x + 2

-1 = -4*1 + 2

-1 = -4 + 2

-1 = -2 sprzecznosć, a zatem punkt P nie należy do funkcji y

 

4.

jesli chcemy napisać wzór prostej równoległej do innej prostej to wtedy ich współczynnik (a) jest równy, w przypadku gdy chcemy prostopadłą ich współczynnik (a) ma się tak, że a1*a2 = -1

 

a) y = 3x - 2 i A=(1,3)

wzór prostej równoległej:

a = 3

y = ax + b

3 = 3*1 + b

b = 0

y = 3x

 

wzór prostej prostopadłej:

a1*a2 = -1

a1 = 3

3*a2 = -1

a2 = -1/3

 

y = a2x + b

3 = -1/3*1 + b

b = 3 1/3

y = -1/3x + 3 1/3

 

przykład b jest identyczny :)

 

5.

a) x-2(x + 5) = -3(4 + x) + 8

x - 2x + 10 = -12 - 3x + 8

x - 2x + 3x = -12 + 8 - 10

2x = -14

x = -7

 

b) (x + 2)^2 = 2x + (x - 3)^2

x^2 + 4 + 4x = 2x + x^2 + 9 - 6x

x^2 - x^2 + 4x - 2x + 6x = 9 - 4

8x = 5

x = 5/8

 

6.

 

7. zrobie obliczenia

 

4x + 2y = 8

5x + 3y = 9

 

2y = 8 - 4x

y = 4 - 2x  mamy obliczone y i podstawiamy do drugiego równania

 

więc 5x + 3(4 - 2x) = 9

5x + 12 - 6x = 9

5x - 6x = 9 - 12

-x = -3

x = 3

 

y = 4 - 2x

y = 4 - 2*3

y = 4 - 6

y = -2

 

czyli x= 3

       y = -2

 

 

Answer 2

Zad 1.

a) A=(1,2) B=(-3,4)

y=ax+b

 

2=a*1+b

4=a*(-3)+b

 

a+b=2

-3a+b=4

 

4a=-2/:4

a=-1/2

 

a+b=2

b=2-a=> 2-(-1/2)=2 1/2

 

b)

A=(0,5) B=(-5,-2)

y=ax+b

 

5=a*0+b

-2=a*(-5)+b

 

b=5

-5a+b=-2

 

b=5

-5a+5=-2

 

b=5

-5a=-7/:(-5)

 

b=5

a=7/5

 

y=7/5 x +5

 

c) A=(0,8) B=(0,0)

x=0

układ sprzeczny

 

d)

A=(2,3), a=5

y=ax+b

3=5*2+b

b=3-10

b=5x-7

 

Zad 2.

a) y=2x+5

0=2x+5

2x=-5/:2

x=-5/2

 

b) y=1/2 x -2/3

0=1/2 x -2/3

1/2 x= 2/3    /*2

x=4/3

 

Zad 3.

y=-4x+2

(0,2) (1,-2)

a)

(rysunek w załączniku)

b)

y=-4x+2

0=-4x+2

4x=2/:4

x=1/2

 

c) y=-4*6+2

y=-24+2

y=-22

 

d) 2=-4x+2

4x=2-2

4x=0/:4

x=0

 

e)y=-4x+2  (1,-1)

-1=-4*1+2

-1=-4+2

-1=-2

punkt (1,-1) nie należy do wykresu funkcji f

 

Zad 4.

a)

y=3x+2  A=(1,3)

y1=ax+b

y || y1 => a=3

y1=3x+b

3=3*1+b

3=3+b

b=0

y1=3x

 

y2=ax+b

y jest prostopadłe do y2 => a=- 1/3

y2=-1/3 x +b

3= -1/3 -1+b

3= -1/3 +b

b=3  1/3

y2=-1/3 x +3  1/3

b)

y=1/3 x +3  A=(-2,-2)

y1=ax+b

y || y1 =>a=1/3

y1=1/3 x +b

-2= 1/3 * (-2) +b

-2= -2/3 +b

b=-2 +2/3

b=-1  1/3

y1=1/3 x -1  1/3

y2=ax+b

y jest prostopadłe do y2 => a= -3

y2= -3x+b

-2=-3 *(-2) +b

-x=6+b

b=-8

y2=-3x+8

 

5

x-2(x+5)=-3(4+x)+8

x-2x-10=-12-3x+8

-x-10=-3x-4

-x+3x=-4+10

2x=6

x=3

 

b

(x+2)^2=2x+(x-3)^2

x^2-4x+4=2x+x^2-6x+9

x^2-4x-2x-x^2+6x=9-4

0=5

równanie nie ma rozwiązania

 

6

x+1/5 +1-4x/3 <=4-2x

obie strony nierówności mnożymy przez 15

3(x+1)+5(1-4x)<=15(4-2x)

3x+3+5-20x<=60-30x

-17x+30x<=60-8

13x<=52

x<=4

x należy do przedziału (- nieskończoności, 4>

 

7

4x+2y=8  /:2

5x+3y=9

 

2x+y=4

5x+3y=9

 

y=4-2x

5x+3(4-2x)=9

 

y=4-2x

5x+12-6x=9

 

y=4-2x

-x=9-12

 

y=4-2x

-x=-3

 

y=4-2x

x=3

 

y=4-2*3

x=3

 

y=-2

x=3

układ ma jedno rozwiązanie zatem jest oznaczony

 

 

4x+2y=8

5x+3y=9

 

2y=-4x+8

3y=-5x+9

 

y=-2x+4          (0,4)    (1,2)

y=-5/3x+3       (0,3)    (3,-2)