Question

1.Suma cosinusów kątów ostrych w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 2 i 4 jest równa:

A.3 pierwiatki z 5 przez 5

B.3 pierwiatki z 5 przez 2

C.5/2

D.pierwiastek z 6

2.Dany jest trójkąt równoramienny o wysokości długości 12 i podstawie 10.Kąt alfa jest kątem przy podstawie trójkąta.Wynika stąd,że:

A.tg alfa=5/13

B.cos alfa=12/13

C.tg alfa=5/12

D.sin alfa=12/13

3.Dany jest kąt alfa taki,że sin alfa=pierwiastek z 5 - pierwiastek z 3.Wtedy:

A.0 stopni<alfa<30stopni

B.30stopni<alfa<45stopni

C.45stopni<alfa<60stopni

D.60stopni<alfa<90stopni

4.Wiadomo,że tg alfa=1/2 i 0stopni<alfa<90stopni.Wyznacz sinus alfa i cosinous alfa.

Jeżeli nie potrafisz zrobić wszystki to zró te,któe umiesz,żebym chociaż jakieś miał zadania.

THX

Answer 1

 

zad.1 Najpierw doliczasz przeciwprostokątną:

2²+4²=c²

4+16=c²

c=2√5

a=2, b=4

 

cosα=b/c

cosα=4/2√5

cosβ= 2/ 2√5

Suma:

=> odp.A

 

zad.2

Narysuj trójkąt równoramienny i poprowadź wysokość. Jeśli podstawa ma 10 to wysokość dzieli ją na 2(bo trójkąt równoramienny),więc powstają dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych 5 i 12. Doliczamy długość ramienia:

5²+12²=x²

169=x²

x=13

 w tym trójkącie:

tgα=12/5

sinα=12/13 => odp. D

zad. 3

√5 ≈ 2.24

√3 ≈ 1,73

2,24-1,73=0,51

sinα ≈ 0,51 => sinα=31 stopni => B

 

zad.4 

tgα=½

tgα=sinα/cosα

½=sinα/cosα

cosα=2sinα

1=cos²α+sin²α

1=2sin²α+sin²α

1=3sin²α

sin²α=⅓

 

sinα=35 stopni

cosα=2sinα=70 stopni

czwartego nie jestem pewien