Question

1.Wiadomo,że dla pewnego kąta ostrego alfa prawdziwy jest warunek sin alfa coś alfa=2/3.Zatem wyrażenie tg alfa+1/tg alfa ma wartość:

A.2/3

B.3/4

C.3/2

D.4/3

2.Dany jest zbiór Z={sin30stopni,2cos60stopni,3tg45stopni,tg30stopni},w tym zbiorze jest:

A.1 liczba wymierna

B.2 liczby wymierne

C.3 liczby wymierne

D.4 liczby wymierne

Dzięki!

Answer 1

W obydwu przypadkach odpowiedz C  :P

 

1. Zajmijmy sie rownaniem tgα+1/tgα

wiemy z tozsamosci trygonometrycznych ze tgα=sinα/cosα wiec skorzystajmy z tego :)

powyzsze rownanie przyjmie wtedy postac:

sinα/cosα+cosα/sinα=(... wspolny mianownik ...)=sin²α/sinαcosα+cos²α/sinαcosα=

(sin²α+cos²α)/sinαcosα

tutaj korzystamy z jedynki tryg. wówczas nasze równanie przyjmie postac:

1/sinαcosα

a wiadomo z tresci zadania ze sinαcosα = 2/3

wiec wstawiamy 1/(2/3) = 3/2 wiec jest to odpowiedz C

 

 

2. sin30=1/2, 2xcos60=2x1/2=1, 3tg45=2x1=2, tg30=√3/3

wiec z tych 4 elementow zbioru tg30 jest liczba niewymierna pozostale 3 wymierne

wiec odp C