Question

Proszę o rozwiązanie zadań:)

Answer 1

Z.1
N = 9*8 = 72
n(A) = 9*4 = 36
P(A) = n(A) : N
P(A) = 36/72 = 1/2
z.2
N= 6² = 36
A = { (5,5),(5,6),(6,5),(6,6)}
n(A) = 4
P(A) = 4/36 = 1/9
z.3
N = 52
n(A) = 13 + 3+3 = 19
13 trefli plus 3 inne damy plus 3 inne asy
P(A) = 19/52
z.4
n - liczba królików białych
2n - liczba królików szarych
n+2n = 3n - liczba wszystkich królików
A - wyciągnięto białego królika
B - wyciągnięto szarego królika
P(A) = n : 3n = 1/3 = 2/6
P(B) = 2n : 3n = 2/3 = 4/6
Odp. 2/3
z.5
n = 4 , bo 4 ! = 1*2*3*4 = 24
Liczba permutacji zbioru o 4 elementach.
z.6
n = 2 , bo 2 ! * 3 ! = 2 * 6 = 12
Są to ustawienia typu
cdcdc , gdzie c - chłopiec, d - dziewczynka
np. c1d1c2d2c3, c1d2c2d1c3 , c2d1c1d2c3,c2d2c2d1c3, itd.
odp. n = 2
z.7
Korzystamy z własności prawdopodobieństwa
Dla każdego A,B z przestrzeni zdarzeń omega zachodzi
P( A u B) =P(A) +P(B) - P(A n B)
mamy P(A') = 8/20; P(B') = 0,3 ; P( A u B) = 0,8
zatem P(A) = 1 - P(A') = 1 - 8/20 = 12/20 = 0,6
P(B) = 1 - P(B') = 1 -0,3 = 0,7
mamy wiec
P(AnB) = P(A) + P(B) - P(AuB) = 0,6 + 0,7 - 0,8 = 1,3 - 0,8 = 0,5
Odp. 0,5
z.8
N = 62 = 36
A - zdarzenie: suma wyrzuconych oczek jest równa 11
B - zdarzenie: suma wyrzuconych oczek jest równa 10
A = { (5,6),(6,5)} czyli n (A) = 2
B = {(4,6),(6,4),(5,5)} czyli n (B) = 3
P(A) = 2/36 = 1/18 = a
P(B) = 3/36 = 1/12 = b
zatem a < b
Odp. a < b
z.9
A - zwycięży Emilia , P(A) = 0,2
B - zwycięży Aldona , P(B) = 0,1
A u B - zwycięży Emilia lub Aldona
A n B - zwycięży Emilia i Aldona, P ( A n B) = 0
Mamy
P( A u b) = P(A) + P(B) - P( a n B)
P( A u B) = 0,2 + 0,1 - 0 = 0,3
Odp. 0,3
z.10
n = 6
k = 2
N = ( n nad k ) * k ! = ( 6 nad 2 )* 2 ! ={ [ 6 !]/[(2 !* 4 !}}* 2 ! =
= [( 5*6 )* 2] / 2 = 5*6 = 30
Odp. 30
np.
6 ! = 1*2*3*4*5*6
z.11
Na ile sposobów można włożyć dwie rękawiczki do czterech różnych szuflad ?
N = 4 + ( 4 nad 2)* 2! = 4 + [ 4 ! /( 2! *2!)] *2! = 4 + [3*4/2]*2 =
= 4 + 12 = 16
Odp. 16
z.12
P(A) - prawdopodobieństwo zdania przez Marię egzaminu
z matematyki
P(B) = prawdopodobieństwo zdania przez Marię egzaminu
z języka polskiego
P( A u B) - prawdopodobieństwo zdania co najmniej jednego
egzaminu
P( A n B ) - prawdopodobieństwo zdania obu egzaminów
P(A) = 0,30
P(A u B) = 0,72
P( A n B) = 0,18
Oblicz:
P( B )
P(A u B) = P( A) + P(B) - P( A n B)
P(B) = P( A u B) + P ( A n B) - P( A )
P(B) = 0,72 + 0,18 - 0,30 = 0,9 - 0,3 = 0,6
Odp. 0,6
z.13
Do klasy wchodzi grupa uczniów składająca się z 5 dziewczynek
i 4 chłopców.
Pierwsze wchodzą dziewczynki , a za nimi chłopcy.
Liczba wszystkich możliwych sposobów takiego wejścia
uczniów do klasy jest równa?
N = 5! * 4! = 1*2*3*4*5 * 1*2*3*4 = 120*24 = 2880
Odp.2880
z.14
Rzucono 2 sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia:
A - na każdej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek
B - suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 8
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A u B
A = {(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5)(5,1),(5,3),(5,5)}
B = {(2,6),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
A u B = {(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),((5,1),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),
(4,6),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(2,6),(5,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) }
N = 6² = 36
n ( A u B) = 21
P( A u B) = n( A u B) / N = 21/36 = 7/12
z.15
Z urny, w której jest 5 kuk czerwonych i 7 czarnych wyjęto dwa razy po jednej kuli bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęto kule o różnych
kolorach.
N = ( 12 nad 2 ) = [ 12 !]/[ 2 ! * 10 !] = [11*12]/2 = 11*6 = 66
n(A) = 5*7 = 35
P(A ) = n(A) : N = 35 / 66
z.16
Na loterię przygotowano 30 losów, z których m jest wygrywających. Kupujemy 2 razy po jednym losie.
Wyznacz m, jeśli wiadomo,że prawdopodobieństwo kupienia
w ten sposób dwóch losów wygrywających jest równe 1/29

N = (30 nad 2) = [30 !]/[ 2 ! * 28 !] = [29*30]/2 = 15*29
n(A) = ( m nad 2) = [ m !]/[ 2* (m -2) !]
P(A) = n(A) / N ={ [ m !]/[2*(m -2) !] } / (15*29) = 1/29
zatem
m !/[2*( m-2) ! *15] = 1 czyli 30* (m - 2) ! = m !
30 * 1*2*3 * ... * (m-2) = 1*2*3 *... * (m -2)*(m-1) *n
po skróceniu mamy
30 = (m-1)*m
5*6 = (m -1)*m -- > m = 6
Odp. Było 6 losów wygrywających.
z.17
Z talii 52 kart wyciągamy losowo jedną. Oblicz prawdopodobieństwo , że wyciągnięta karta będzie damą lub treflem.
N = 52
n(A) = 4 + 12 = 16
( 4 damy + 12 innych trefli )
P(A) = n(A) : N = 16 : 52 = 16/52 = 4/13
Odp. 4/13




cdn.