Question

Proszę o rozwiązanie zadań z wielomianów i funkcji wymiernych są tutaj 3 zadania.Pilne

Answer 1

10.2

a) x ≠ 0 , to Df = R -{ 0}

 

b) 4 ≠ 0 , to Df = R

 

c) x² -4  ≠ 0

   (x-2)(x+ 2)  ≠0

   x ≠ 2,  x ≠ -2

Df = R - {-2, 2}

 

d) x² +9 jest zawsze wieksze od zera, to Df = R

 

e) x ² -2x ≠ 0

  x(x-2)≠ 0

x ≠ 0, x ≠ 0

Df = R -{ 0, 2}

 

f) x² +x +5 ≠ 0 (wyrażenie w mianowniku jest zawsze większe od zera)

Df = R

 

g)  Df = R

 

h) x² -5x -6 ≠0

∆ = b² - 4ac = (-5)² -4*1*(-6) = 25 +24 = 49

√∆ = √49 =7

x1≠ (-b - √∆):2a= (5-7):2*1 = (-2):2 = -1

x2 ≠(-b + √∆):2a= (5 +7):2*1 = 12:2 =6

Df = R - { -1, 6}

 

i)x² -6x +9 ≠0

∆ = b² - 4ac = (-6)² -4*1*9 = 36 -36 = 0

√∆ = √0 = 0

x1= x2 = (-b):2a = 6 :2*1 = 3

x ≠ 3

Df = R - { 3}

 

j) x(x-√2)(x +7)  ≠ 0

 x  ≠ 0, x ≠ √2 , x  ≠ -7

Df = R -{ -7, 0, √2 }

 

Zad. 10.6

a) Zał. x + 2 ≠ 0

          x ≠ -2

Obliczam tylko licznik

2x -1 = 0

2x = 1

x = 1/2

 

b) Zał. 3 -x ≠ 0

           -x ≠ -3

            x ≠ 3

5x -8 = 2*(3-x)

5x -8 = 6 -2x

5x +2x = 6 +8

7x = 14

x =  14/7

x = 2

 

c) Zał. x +1 ≠ 0

          x ≠ -1

 

x-5 = 3*(x+1)

x -5 = 3x +3

x -3x = 3 +5

-2x = 8

x = 8 : (-2)

x = -4

 

d) zał. 2x +1 ≠ 0

           2x ≠ -1

            x ≠  -1/2

 

7-3x = -1*(2x+1)

7 -3x = -2x -1

-3x +2x = -1 -7

-x = -8

x = 8

 

e) Zal. 2x +1 ≠ 0

  2x ≠ -1

   x ≠  -1/2

3x -2 = -2(2x +1)

3x -2 = -4x -2

3x +4x = -2 +2

7x = 0

x = 0

f) zał. 4x -5 ≠ 0

          4x ≠ 5

           x ≠ 5/4

           x ≠ 1,25

 

3(-x+3) = 2(4x-5)

-3x +9 = 8x -10

-3x -8x = -10 -9

-11x = -19

    x = (-19):(-11)

    x = 19/11

    x ≈ 1,72

 

Zad. 10.7a)

zał .  x +2 ≠ 0  oraz  x +5 ≠ 0

         x ≠ -2     oraz  x ≠  -5

Df = R - { -2, -5}

(3x+4)(x+5) = (x+8)(x+2)

3x² +19x +20 = x² +10x +16

3x² +19x +20 -x² -10x -16 = 0

2x² +9x +4 = 0

∆ = b² - 4ac = 9²- 4*2*4 = 81 - 32 = 49

√∆ = √49 = 7

x1= (-b - √∆):2a= (-9 -7):2*2 = (-16): 4 = -4

x2 =(-b + √∆):2a = (-9 +7) : 2*2 = (-2):4 = -1/2

 

b)

zał. x -1≠ 0  oraz x -4 ≠ 0 

      x ≠ 1   oraz   x ≠ 4

Df = R -{1, 4}

 

(-3x+4)(x-4)= (x-1)(4 -3x +12)

-3x² +16x -16 = -3x² +19x -16

-3x² +16x -16 +3x² -19x -16 = 0

16x-19x = -16 +16

3x = 0

x = 0

 

c) zał. 5 -x≠ 0  oraz x -2≠ 0  

           -x  ≠ -5  oraz  x ≠ 2

            x ≠ 5  oraz  x≠2

Df = R - { 2, 5}

(3x-1)(x-2) = x(5 -x)

3x² -7x +2 = 5x - x²

3x² -7x +2 -5x +x² = 0

4x²-12x+2  = 0       /:2

2x² -6x +1 = 0

∆ = b² - 4ac=(-6)²-4*2*1 = 36-8 = 32

√∆ = √32 = 4√2

x1= (-b - √∆):2a= (6-4√2):2*2 = 3/2 -√2

x2 =(-b + √∆):2a =(6 +4√2):2*2 = 3/2 +√2

 

d) zał. x +5≠ 0  oraz  4x +11 ≠ 0 

          x ≠ -5   oraz  x  ≠ -11/4

 Df = R - { -5, -11/4}

 

(x+1)(4x+11) = (x+5)(2x +3)

4x²+15x +11 = 2x² +13x +15

4x² +15x +11 -2x²-13x -15 = 0

2x² +2x -4 = 0       /:2

x² +x -2 = 0

∆ = b² - 4ac = 1² -4*1*(-2) = 1 +8 = 9

√∆ = √9 = 3

x1= (-b - √∆):2a = (-1-3):2*1 = (-4):2 = -2

x2 =(-b + √∆):2a = (-1+3):2*1 = 2 :2 = 1

 

e) zał. 3x -1 ≠ 0 oraz 5x -1 ≠ 0

           3x ≠ 1   oraz  5x ≠ 1

            x ≠ 1/3 oraz x ≠ 1/5

Df = R - { 1/3 ; 1/5}

 

(2x+1)(5x-1) = 6x(3x-1)

10x² +3x -1 = 18x² -6x

10x² +3x -1 -18x² +6x = 0

-8x² +9x -1 = 0

 

∆ = b² - 4ac = 9² -4*(-8)*(-1) = 81 -32 = 49

√∆ = √49 = 7

x1= (-b - √∆):2a = (-9 -7): 2*(-8) = (-16):(-16) = 1

x2 =(-b + √∆):2a= (-9 +7):2*(-8) = (-2): (-16) = 1/8

 

 

f) Zał. 2x -6 ≠ 0  oraz   3x -9 ≠ 0

          2x ≠ 6       oraz  3x ≠ 9

           x ≠ 6:2     oraz  x ≠ 9 :3

           x ≠ 3        oraz   x ≠ 3

 

(x+5)(3x-9) = (2x-7)(2x-6)

3x² +6x -45 =  4x²-26x +42

3x² +6x -45 -4x² +26x -42 = 0

-x²+32x -87 = 0

∆ = b² - 4ac = 32²-4*(-1)*(-87) = 1024 -348 = 676

√∆ = √676 = 26

x1= (-b - √∆):2a = (-32 -26):2*(-1)= (-58) : (-2) = 29 

x2 =(-b + √∆):2a  = (-32 +26):2*(-1)= (-6):(-2) = 3

 

x2 = 3 nie jest rozwiazaniem równania, ponieważ nie jest zgodny z wcześniejszym założeniem.

 

Zad. 10.8 zrobię później !

 

a) zał. x²-2 ≠ 0

          (x -√2)(x+ √2) ≠ 0

          x -√2≠ 0   oraz  x+ √2 ≠ 0 

         x ≠ √2   oraz x ≠  -√2

Df = R - {-√2 ;  √2 }

Rozwiazuję tylko licznik

x -√2 = 0

x = √2  nie jest rozwiazaniem , ponieważ nie należy do dziedziny funkcji

 

b) Zał. 

x²-2 ≠ 0

          (x -√2)(x+ √2) ≠ 0

          x -√2≠ 0   oraz  x+ √2 ≠ 0 

         x ≠ √2   oraz x ≠  -√2

Df = R - {-√2 ;  √2 }

Rozwiazuję tylko licznik

2x² +1 = 0 

 To wyrażenie jest zawsze większe od zera dla każdego x, więc nie ma rozwiazania(bo nigdy nie będzie równe zero)

 

c) zał. x +2≠ 0

          x ≠ -2

Df = R - { -2}

 

x² -2x +7 = 2(x+2)

x² -2x +7 = 2x +4

x² -2x +7 -2x -4 = 0

x² -4x +3 = 0

∆ = b² - 4ac = (-4)² -4*1*3 = 16 -12 = 4

√∆ = √4 = 2

x1= (-b - √∆):2a = (4 -2):2*1 = 2 :2 =1

x2 =(-b + √∆):2a = (4 +2) : 2*1 = 6 :2 = 3

 

d) Zał. x +1≠ 0

          x ≠ -1

Df = R - { -1}

 

3x² +7x +4 = 5(x+1)

3x² +7x +4 = 5x +5

3x² +7x +4 -5x -5 = 0

3x² +2x -1 = 0

∆ = b² - 4ac = 2² -4*3*(-1) = 4 +12 = 16

√∆ = √16 =4

x1= (-b - √∆):2a = (-2 -4):2*3 = (-6): 6 = -1

x2 =(-b + √∆):2a = (-2 +4):2*3 = 2 : 6 = 1/3

 

x1 = -1 nie jest rozwiązaniem ponieważ nie należy do Df

jedynym pierwistkiem jest x = 1/3

 

e) zał. x² -4x +4 ≠ 0

           (x -2)² ≠ 0

           x -2  ≠ 0

           x ≠ 2

 

Df = R -{ 2}

 

2x -3 = -1( x² -4x +4)

2x -3 = - x² +4x -4 = 0

2x -3 + x² -4x +4 = 0

x² -2x +1 = 0

∆ = b² - 4ac = (-2)² -4*1*1 = 4 -4 = 0

√∆ = √0 = 0

x1= x2 = (-b ):2a

x1 = x2 = 2 : 2*1 = 2 :2 =1

 

f)  zał. 2x² +x -3 ≠ 0

    

∆ = b² - 4ac =1² -4*2*(-3) = 1 +24 = 25 

√∆ = √25 = 5

x1 ≠(-b - √∆):2a ≠ (-1 -5):2*2 ≠(-6):4 ≠ -3/2

x2 ≠(-b + √∆):2a ≠(-1 +5):2*2 ≠ 4 : 4 ≠ 1

Df = R - { -3/2; 1}

 

2x+3 = 2(2x² +x -3)

2x +3 = 4x² +2x -6

2x +3 -4x² -2x +6 = 0

-4x² +9 = 0   /:(-1)

4x² -9 = 0

(2x -3)(2x +3) = 0

2x -3 = 0  lub 2x +3 = 0

2x = 3    lub  2x = -3

x = 3/2  lub   x = -3/2

 

x = -3/2 nie jest rozwiazaniem ponieważ nie nalezy do dziedziny funkcji Df

Jedynym pierwiastkiem równania jest x = 3/2