7.4 Które pary figur są podobne ? Dla figur podobnych podaj skalę podobieństwa
a) Trójkąt równoboczny o boku 3,7 cm i trójkąt równoboczny o boku 18,5 cm;
b) Prostokąt o wymiarach 21 x 8 i prostokąt o wymiarach 3 i 1/2 x 1 i 1/3
c) Trójkąt równoramienny o podstawie 12 cm i ramieniu 10 cm i trójkąt równoramienny o ramieniu 30 cm i wysokości (opuszczonej na podstawę) 24 cm
d) Równoległobok o bokach 7 i 8 cm i równoległobok o bokach 3 i 4;
e) Trapez prostokątny o podstawach 6 i 10 oraz wysokości 7 i trapez prostokątny o podstawach 3 i 5 oraz polu 12;
f) Koło o obwodzie 3 pi i koło o polu 3 pi
7.6 W jakiej skali należy przekształcić prostokąt aby otrzymać prostokąt o obwodzie 12 cm jeżeli jego wymiary są równe:
a) 2 cm x 5cm
b) 6cm x 3cm
c) 15mm x 15mm
d) 1cm x 1,1 dm
z.7.4
a) Każde dwa trójkaty równoboczne są podobne.
18,5 : 3,7 = 5
zatem skala k = 1 : 5
b)
21 x 8 oraz 3 i 1/2 x 1 i 1/3
czyli 21 x 8 oraz 7/2 x 4/3
Mamy 21: 8 = 2,625
(7/2) : (4/3) = (7/2) * (3/4) = 21/8 = 2,625
Tak - te prostokąty są podobne
21 : 3,5 = 6
zatem skala k = 6 : 1
c)
I. a = 12 cm i b = 10 cm
h² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
h = √64 = 8
h = 8 cm
II. b1 = 30 cm oraz h1 = 24 cm
b1 : b = 30 cm : 10 cm = 3 oraz h1 : h = 24 cm : 8 cm = 3
Trójkąty równoramienne są podobne w skali k = 1 : 3
d)
Te równoległoboki nie są podobne.
e)
P = 0,5(3 +5) *h = 4h
4h = 12 --> h = 3
Trapez I : 6, 10 i 7
Trapez II: 3, 5 i 3
Te trapezy nie są podobne, bo 6 : 3 = 10 : 5 = 2 ale 7 : 3 ≠ 2
F)
Każde dwa kola są podobne.
L1 = 2 π oraz P2 = 3 π
L1 = 2 π r1 = 2 π --> r1 = 1
P2 =π ( r₂)²= 3 π -->( r₂)²= 3 --> r₂ = √3
Skala podobieństwa k = r1 : r2 = 1 : √3
============================================================
z.7,6
a) L2 = 12 cm
L1 = 2*(2 +5) cm = 14 cm
skala k = 12/14 = 6/7
--------------------------------
b)
L2 = 12 cm
L1 = 2(6+3) cm = 18 cm
skala k = 12/18 = 2/3
-------------------------------
c)
L2 = 12 cm
L1 = 2*(1,5 + 1,5) cm = 6 cm
skala k = 12/6 = 2/1
---------------------------
d)
L2 = 12 cm
L1 =2*(1 + 11) cm = 24 cm
skala k = 12/24 = 1/2
=================================
zad.7,4
a)kazde 2 trójkaty równoboczne są podobne, twoje są podobne w skali k=3,7:18,5
k=⅕
b)a=21
b=8
c=3,5
d=1⅓=⁴/₃
21/3,5=8/⁴/₃
6=6
są podobne
skala k=21:3,5=6
c)obliczam podstawę 2 trójkąta x=√30²-24²=√900-576=√324=18
a=2x=36cm
10;30=12:36
⅓=⅓
sa podobne w skali
k=⅓
d)nie są podobne bo skala boków nie jest taka sama
7:3≠8:4
e)pole 1 trapezy=½(6+10)×7=56
skala pól=k²
skala k=6:3=2
10:5=2
k²=4
56:12≈4
nie są podobne
f)każde 2 koła są podobne
2πr=3π/:π
2r=3
r=1,5
πr²=3π/:π
r²=3
r=√3
skala k=1,5/√3=1,5√3/3=½√3
zad.7,6a)
a=2cm
b=5cm
obwód=2a+2b=2×2+2×5=14cm
w skali12:14=⁶/₇
b)
a=6cm
b=3cm
obwód=2×6+2×3=18cm
w skali:12:18=⅔
c)
a=15mm=1,5cm
b=15mm=1,5cm
obwód=4×1,5cm=6cm
w skali 12:6=2
d)
a=1cm
b=1,1dm=11cm
obwód=2×1+2×11=24cm
w skali 12:24=½