Question

Proszę o rozwiązanie zadań. Z góry bardzo dziękuję :)
1. Rzucasz 2 razy moneta. Oblicz prawdopodobienstwo otrzymaia:
a) W obu rzutach orła
b) W pierwszym rzucie reszki
c) W obu rzutach tego samego wyniku

2. Losujesz ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7} dwie liczby bez zwracania. Ukladasz z nich liczbe 2 cyfrowa w kolejnosci wylosowania. Oblicz prawdopodobienstwo otrzymankiia liczby nie parzystej.

3. W klasie jest 10 dziewczyn i 16 chlopcow. Wybierasz losowo 2 osoby. Oblicz prawdopodobienstwo, ze trafisz na 2 chlopcow.


4. Rzucasz 2 razy szescienna kostka do gry. Oblicz prawdopodobienstwo otrzymania:
a) Nieparzystej liczby oczek w obu rzutach
b) Sumy oczek rownej 6
c) Iloczynu oczek rownego 6

Answer 1

Z,1
U -zbiór zdarzeń elementarnych
U = { OO,OR,RO,RR}
n(U ) = 4
a) A - zdarzenie polegające na wyrzuceniu w obu rzutach orła
A = { OO}, n (A) = 1
P( A) = n(A) / n(U) = 1/4
b) B - zdarzenie polegające na wyrzuceniu w pierwszym rzucie reszki
B = {RO,RR}, n(B) = 2
P( B) = 2/4 = 1/2
c) C -= zdarzenie polegające na wyrzuceniu w obu rzutach tego
samego wyniku
C = {OO, RR },,n(C) = 2
P( C ) + 2/4 = 1/2
z.2
N - ilość liczb dwucyfrowych
N = 7*6 = 42
n - ilość liczb nieparzystych wśród tych 42 liczb
n = 4*6 = 24
6 liczb zakończonych cyfrą 1, 6 liczb zakończonych cyfrą 3,
6 liczb zakończonych cyfrą 5, 6 liczb zakończonych cyfra 7.
A - zdarzenie polegające na otrzymaniu liczby nieparzystej
P( A) = n/N = 24/42 = 4/7
z.3
10 dziewczyn , 16 chłopców
Wybrano losowo 2 osoby. jakie jest prawdopodobieństwo, że
są to dwaj chłopcy.
10 + 16 = 26
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu 2 chłopców.
Losujemy 2 osoby ze zbioru 26 uczniów:
N = ( 26 nad 2) = [26 !]/[2 ! * 24 !] = [25*26]/2 = 25*13 =325
Aby zaszło zdarzenie A musimy wylosować te dwie osoby ze zbioru 16 chłopców:
n = (16 nad 2) = [ 16 ! ]/[2 ! * 14 !] = [15*16]/2 = 15*8 = 225
P(A) = n / N = 225/325 = 45/65 = 9/13
z.4
N - liczba zdarzeń elementarnych
N = 6² = 36
Można te zdarzenia elementarne wypisać w postaci macierzy 6 na 6:
11,12,13,14,15,16,
21,22,23,24,25,26,
31,32,33,34,35,36,
41,42,43,44,45,46,
51,52,53,54,55,56,
61,62,63,64,65,66
a)
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu nieparzystej liczby
oczek w obu rzutach.
A = { 11,13,15,31,51,33,55,35,53}
n(A) = 9
P( A) = n(A)/ N = 9/36 = 1/4
b)
B - zdarzenie losowe polegające na tym, ze suma oczek
równa się 6.
B = {15,51,24,42,33}
n(B ) = 5
P(B) = n(B) /N = 5/36
c)
C - zdarzenie losowe polegające na tym, ze iloczyn oczek
równa się 6
C = {16,23,32,61}
n(C ) = 4
P( C) = n( C)/N = 4/36 = 1/9