Question

Proszę o rozwiązanie tych zadań. Z góry dziękuję :)
1. Rzucasz dwa razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) w obu rzutach reszki
b) w pierwszym rzucie orła
c) w obu rzutach tego samego wyniku.

Przedstaw to doświadczenie za pomocą drzewka.

2.Losujesz za zbioru {1,2,3,4,5,6,7} dwie liczby bez zwracania. Układasz z nich liczbę dwucyfrową w kolejności wylosowania. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby parzystej.

3. W klasie jest 12 dziewczyn i 15 chłopców. Wybierasz losowo dwie osoby. Oblicz prawdopodobieństwo że trafisz na dwie dziewczyny.

4. Rzucasz dwa razy szczescienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) parzystej liczby oczek w obu rzutach
b) sumy oczek równej 5
c) iloczynu oczek równego 6

5. W pewnej szkole po I półroczu przeprowadzono test z matematyki. tabela przedstawia wyniku testu:

ocena- 1 2 3 4 5 6
liczba uczniów 10 30 80 30 25 5

a) sporządź diagram słupkowy przedstawiając powyższe dane
b) Oblicz średnią arytmetyczną uzyskanych ocen
c) oblicz ilu uczniów uzyskało ocenę wyższą od średniej arytmetycznej ocen
d) oblicz mediane
e) oblicz odchylenie standardowe

Answer 1

Z,1
U -zbiór zdarzeń elementarnych
U = { OO,OR,RO,RR}
n(U ) = 4
a) A - zdarzenie polegające na wyrzuceniu w obu rzutach orła
A = { OO}, n (A) = 1
P( A) = n(A) / n(U) = 1/4
b) B - zdarzenie polegające na wyrzuceniu w pierwszym rzucie reszki
B = {RO,RR}, n(B) = 2
P( B) = 2/4 = 1/2
c) C -= zdarzenie polegające na wyrzuceniu w obu rzutach tego
samego wyniku
C = {OO, RR },,n(C) = 2
P( C ) + 2/4 = 1/2
z.2
N - ilość liczb dwucyfrowych
N = 7*6 = 42
n - ilość liczb nieparzystych wśród tych 42 liczb
n = 4*6 = 24
6 liczb zakończonych cyfrą 1, 6 liczb zakończonych cyfrą 3,
6 liczb zakończonych cyfrą 5, 6 liczb zakończonych cyfra 7.
A - zdarzenie polegające na otrzymaniu liczby nieparzystej
P( A) = n/N = 24/42 = 4/7
z.4
N - liczba zdarzeń elementarnych
N = 6² = 36
Można te zdarzenia elementarne wypisać w postaci macierzy 6 na 6:
11,12,13,14,15,16,
21,22,23,24,25,26,
31,32,33,34,35,36,
41,42,43,44,45,46,
51,52,53,54,55,56,
61,62,63,64,65,66
a)
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu nieparzystej liczby
oczek w obu rzutach.
A = { 11,13,15,31,51,33,55,35,53}
n(A) = 9
P( A) = n(A)/ N = 9/36 = 1/4
b)
B - zdarzenie losowe polegające na tym, ze suma oczek
równa się 6.
B = {15,51,24,42,33}
n(B ) = 5
P(B) = n(B) /N = 5/36
c)
C - zdarzenie losowe polegające na tym, ze iloczyn oczek
równa się 6
C = {16,23,32,61}
n(C ) = 4
P( C) = n( C)/N = 4/36 = 1/9

Answer 2

Z,1
U -zbiór zdarzeń elementarnych
U = { OO,OR,RO,RR}
n(U ) = 4
a) A - zdarzenie polegające na wyrzuceniu w obu rzutach orła
A = { OO}, n (A) = 1
P( A) = n(A) / n(U) = 1/4
b) B - zdarzenie polegające na wyrzuceniu w pierwszym rzucie reszki
B = {RO,RR}, n(B) = 2
P( B) = 2/4 = 1/2
c) C -= zdarzenie polegające na wyrzuceniu w obu rzutach tego
samego wyniku
C = {OO, RR },,n(C) = 2
P( C ) + 2/4 = 1/2
z.2
N - ilość liczb dwucyfrowych
N = 7*6 = 42
n - ilość liczb nieparzystych wśród tych 42 liczb
n = 4*6 = 24
6 liczb zakończonych cyfrą 1, 6 liczb zakończonych cyfrą 3,
6 liczb zakończonych cyfrą 5, 6 liczb zakończonych cyfra 7.
A - zdarzenie polegające na otrzymaniu liczby nieparzystej
P( A) = n/N = 24/42 = 4/7
z.3
10 dziewczyn , 16 chłopców
Wybrano losowo 2 osoby. jakie jest prawdopodobieństwo, że
są to dwaj chłopcy.
10 + 16 = 26
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu 2 chłopców.
Losujemy 2 osoby ze zbioru 26 uczniów:
N = ( 26 nad 2) = [26 !]/[2 ! * 24 !] = [25*26]/2 = 25*13 =325
Aby zaszło zdarzenie A musimy wylosować te dwie osoby ze zbioru 16 chłopców:
n = (16 nad 2) = [ 16 ! ]/[2 ! * 14 !] = [15*16]/2 = 15*8 = 225
P(A) = n / N = 225/325 = 45/65 = 9/13
z.4
N - liczba zdarzeń elementarnych
N = 6² = 36
Można te zdarzenia elementarne wypisać w postaci macierzy 6 na 6:
11,12,13,14,15,16,
21,22,23,24,25,26,
31,32,33,34,35,36,
41,42,43,44,45,46,
51,52,53,54,55,56,
61,62,63,64,65,66
a)
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu nieparzystej liczby
oczek w obu rzutach.
A = { 11,13,15,31,51,33,55,35,53}
n(A) = 9
P( A) = n(A)/ N = 9/36 = 1/4
b)
B - zdarzenie losowe polegające na tym, ze suma oczek
równa się 6.
B = {15,51,24,42,33}
n(B ) = 5
P(B) = n(B) /N = 5/36
c)
C - zdarzenie losowe polegające na tym, ze iloczyn oczek
równa się 6
C = {16,23,32,61}
n(C ) = 4
P( C) = n( C)/N = 4/36 = 1/9