Question

Proszę o rozwiązanie zadań (w załączniku)

Answer 1

1.

a)

f(-x)=f(x) i g(-x)=g(x)

wykresem f jest wykres podstawowy y=log_1/2 x oraz symetria wzgledem osi OY

wykres g - podstawowy y=|x| przesuniety o 1 w dol

f(x)=g(x) dla x=-1 v x=1

f(x)>g(x) dla x(-1,0)u(0,1)

b)

Do wykresu g naleza punkty (0,0) i (3,2)

Wykres f otrzymamy z wykresu podstawowego y=log2(x) przesunietego w lewo o 1, nastepnie symetria wzgledem osi  OX wartosci ujemnych (po osia OX)

f(x)=g(x) dla x=3

log2 4=2=⅔ . 3

f(x) >g(x) dla x∈(+∞,0) u (0,3)

2.

3^|x-1|<3^3

|x-1|<3

 

A: x∈(-2,4)

2^(-1)<2^(2/x)<2^(1/2)

-1<2/x<1/2

2/x>-1/*x²   i 2/x<1/2 /* x²  x≠0

2x>-x²            2x<1/2x²

2x+x²>0   i     1/2x²-2x>0

x(2+x)>0 i  1/2x(x-4)>0

x∈(-∞,-2) u (0,+∞)  i x∈ (-∞,0)u(4,+∞) ⇒ B: x∈(-∞,-2) u (4,+∞)

AuB=R\{-2,4}

A\B=A=(-2,4)

Zbiory A i B sa rozlaczne.

b)

log_2 x≤log_2 2^8

A: x≤256

|log_1/3 x|≤1   x>0

|log_1/3 x|≤log_1/3 1/3

log_1/3 x≤log_1/3 1/3 v log_1/3 x≤-log_1/3 1/3

x≥1/3              v      log_1/3 x≤log_1/3 3      x≥3

B: x≥1/3

AuB=R

A\B=(-∞, 1/3)

 

logarytm przy podstawie z przedzialu (0,1) jest funkcja malejaca, dlatego porownujac liczby logarytmowane zmieniamy zwrot nierownosci.