Question

Proszę o rozwiązanie:(

Zad 1. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prawidłowego ostrosłupa czworokątnego, którego wysokość jest równa pierwiastek z 6, a kąt między krawędzią boczną a podstawą ma miarę 30 stopni.

Answer 1

√6=a√3 /: √3
√2=a
Pc =a²√3
Pc= ( √2)² √3
pc = 2√3 j ²

v=a²√3 / :12
v=(√2)² √3 / ;12
v=√3/6 j³


tam jak w objetosci jest podzielone przez 12 top tam jest kreska ułamkowa

Answer 2

H=pierwiastek z 6
V=?
Pc=?

Najpierw musimy obliczyć przekątną d.
30stopni<60st.<90st.
H < 1/2 d = H x pierwiastek z 3
1/2 d = pierwiastek z 3 x pierwiastek z 6
1/2 d = pierwiastek z 18
1/2 d = 3 pierwiastki z 2 / x 2
d = 6 pierwiastków z 2

Z tego może my wywnioskować, że:
d = a pierwiastków z 2
d = 6 pierwiastków z 2
a = 6

Teraz wyliczamy Pp:
Pp = a do kwadratu
Pp= 6do kwadratu
Pp=36cm kwadratowych

Aby obliczyć Pc, musimy mieć Pb. A więc:
Pb = 4 x 1/2 x a x h

Aby obliczyć Pb musimy mieć h, czyli wysokość. Obliczamy:
h do kwadratu = H do kwadratu + (1/2 a)do kwadratu
h do kwadratu = pierwiastek z 6 do kwadratu + (1/2 x 6)do kwadratu
skracamy 1/2 i 6 przez 2
h do kwadratu = 6+9
h do kwadratu = 15 /: pierwiastek
h = pierwiastek z 15

Teraz możemy wyliczyć Pb :
Pb= 4 x 1/2 x a x h
skracamy 4 i 1/2 przez 2
Pb = 2 x 6 x pierwiastek z 15
Pb = 18 pierwiastków z 15

Teraz możemy wyliczyć Pc i V:
Pc = Pp+Pb
Pc = 36 + 18 pierwiastków z 3
Pc = 18(2+ pierwiastek z 3)

V=1/3Pp x H
V=1/3 x 36 x pierwiastek z 3
skracamy 1/3 i 36 przez 3
V=12 pierwiastków z 6 cm sześciennych

Zadanie rozwiązane :)

Objaśnienia w przypadku wątpliwości:
st. - stopni
Pc - pole powierzchni całkowitej
Pp - pole podstawy
Pb - Pole powierzchni bocznej
V - Objętość
x - razy
H = wysokość ostrosłupa
h - wysokość ściany bocznej
d - przekątna
a - długość krawędzi podstawy