Question

Proszę o rozwiązanie tych zadań.

Answer 1

Zestaw mat. III
z.1
P = (√3; -4) należy do wykresu funkcji y = -2√3 x + b , zatem
po podstawieniu za y oraz x otrzymamy
-4 =-2√3*√3 + b -----> b = 2*3 - 4 = 6 - 4 = 2
b = 2
Odp. D)

z.2
Miejscem zerowym funkcji f opisanej wzorem f(x) = (2m +1) x - 9 jest liczba (-3) , zatem
f(-3) = 0 = (2m +1) *(-3) - 9 ----> (2m +1)*(-3) = 9 -->
--> 2m +1 = 9 :(-3) = - 3 ---> 2m = -3 -1 = -4 ---> m = -4:2 = -2
m = -2
Odp. B)

z.3
Mamy dwie funkcje liniowe określone wzorami:
f(x) = 3 x + 5 oraz g(x) = a x - 1, gdzie a ≠ 0
Funkcje te mają wspólne miejsce zerowe.
Niech x₀ będzie miejscem zerowym tych funkcji, zatem
f(x₀) = 3 x₀ +5 = 0 ---> 3 x₀ = -5 ---> x₀ = -5/3
Wstawiamy x₀ za x do funkcji g i otrzymujemy
g(x₀) = a x₀ - 1 = 0
g(-5/3) = a*(-5/3) - 1 = 0 ---> (-5/3)*a = 1 ---> a = 1*(-3/5)
a = -3/5
Odp. D)

z.4
Mamy z tabelki :
f(0) = -2
f(6) = 1
y = ax + b
-2 = a*0 + b ----> b = -2
1 = a*6 -2 ----> 6 a = 1 + 2 = 3 ---> a = 3 :6 = 1/2 = 0,5
zatem y = (1/2) x -2
Odp. B)

z.5
Wykresem układu równań są dwie pokrywające się proste,
2x + 6y = 1
(a - 3) x +6 y = b - a
porównujemy współczynniki:
a-3 = 2 ---> a = 2+3 = 5
Współczynniki przy y są równe
b - a = 1 ----> b - 5 = 1 ---> b = 1+5 = 6
a= 5 oraz b = 6
Odp. D)

z.6
Prosta (2m -4) x + 2y + 1 = 0 jest nachylona do dodatniej półosi OX pod kątem 45⁰
Mamy zatem
2y = (4 -2m) x -1
y = (2 - m) x - 1/2
2 -m = tg 45⁰ = 1 ----> m = 2 - 1 = 1
m = 1
Odp.D)

z.7
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x) = 4x +2m - 6 jest liczba -2
tzn. f(-2) = 0 = 4*(-2) +2m -6
2m -8 - 6 = 0 ---> 2m = 14 ----> m = 14 :2 = 7
m = 7
Odp.D)

z.8
Proste: -x - 5y +5 = 0 oraz 5x - y - 1 = 0 przecinają się pod
kątem o mierze ?
Sprawdzam czy te proste są prostopadłe?
Proste A1 x + B1 y +C1 = 0 oraz A2 x + B2 y +C2 = 0 są prostopadle , gdy A1*A2 +B1*B2 = 0
-1*5 + (-5)*(-1) = -5 + 5 = 0
Te proste są prostopadłe.
II. sposób - zapisujemy równania tych prostych w postaci
kierunkowej:
-5y = x -5 --> y = -(1/5) x + 1
-y = -5 x + 1 ---> y = 5 x - 1
Sprawdzam iloczyn
a1*a2 = (-1/5) * 5 = -1 - proste są prostopadle.
Proste y = a1 x + b1 oraz y = a2 x + b2 są prostopadłe
gdy a1 *a2 = -1.
Odp.D)

z.9
Prosta y = ax + b przecina oś OX pod kątem 60⁰ , a oś OY
w punkcie (0; 2√3) . Wskaż punkt, który leży na tej prostej.
a = tg 60⁰ = √3
b = f(0) = 2√3 zatem mamy
y = √3 x + 2√3
Dla x = -1 mamy y = √3*(-1) +2√3 = -√3 + 2√3 = √3
P = ( -1; √3)
Odp.C)

z.10
P = 5
Odp. C)
Patrz załącznik.

z.11
Punkt S = (3 ; -1) jest środkiem odcinka AB i A =(-3; -5)
Niech B = (x; y)
Mamy (-3 +x1)/2 = 3 oraz ( -5 + y1) /2 = -1 , zatem
x1 -3 = 2*3 = 6 oraz y1 - 5 = -1*2 = -2
więc x1 = 6 +3 = 9 oraz y1 = -2 +5 = 3
B = (9 ; 3)
Odp.A)

z.12
Funkcja f(x ) =[ (-1/3)m-6] x + 2 nie ma miejsc zerowych
gdy [(-1/3) m - 6] = 0
(-1/3) m = 6 ----> m = 6*(-3) = -18
m = -18
wtedy f(x) = [ (-1/3)*(-18) -6] x + 2 = [6-6] x + 2 = 0*x +2 = 2
Funkcja stała - wykres równoległy do osi OX więc jej nie
przecina.
Odp.D)

z.13
Argument funkcji f(x) = 3 x + 8 wzrasta o 5. Wówczas wartość
funkcji wzrasta o ?
Niech x1 = 0 oraz x2 = x1 +5 = 0+5 = 5
Mamy f(0) = 3*0 + 8 = 0 +8 = 8
f(5) = 3*5 + 8 = 15 + 8 = 23
f(5) - f(0) = 23 - 8 = 15
Odp.C)