1. Wykaż, że jeżeli α jest kątem ostrym i sin α+cos α=, to sin α*cos α=0,22.
2. Trójmian kwadratowy y=ax²+bx+c osiąga najmniejszą wartość równą -1 dla argumentu . Do wykresu trójmianu należy punkt A=(3,8). Wyznacz współczynniki a, b, c.
Teraz skorzystajmy z jedynki trygonometrycznej i mamy No i przenosząc na drugą stronę i dzieląc przez 2 otrzymujemy tezę 2. Ponieważ (3,8) należy do wykresu mamy
wiemy także, że w (3/2, -1) jest wierzchołek paraboli, czyli
oraz, że punkt, (3/2, -1) należy do wykresu
Pozostaje rozwiązać ten układ równań Mnożymy ostatnie równanie przez 4 i wszędzie wstawiamy drugie równanie
Teraz skorzystajmy z jedynki trygonometrycznej i mamy
No i przenosząc na drugą stronę i dzieląc przez 2 otrzymujemy tezę
2.
Ponieważ (3,8) należy do wykresu mamy
wiemy także, że w (3/2, -1) jest wierzchołek paraboli, czyli
oraz, że punkt, (3/2, -1) należy do wykresu
Pozostaje rozwiązać ten układ równań
Mnożymy ostatnie równanie przez 4 i wszędzie wstawiamy drugie równanie
Po odjęciu stronami mamy
I z pierwszego równania
czyli