Question

Cześć, proszę o pomoc ;) Daję naj ! ;D

Tworząca stożka ma długość 20 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 30*. Oblicz długość promienia podstawy, wysokość i kąt rozwarcia tego stożka.

Z góry dzięki ;)

Answer 1

z własności trójkąta prostokątnego o kątach 90, 60 i 30

 

r= a√3

 

12=2a  /:2

a=6

 

r= 6√3

 

H=a

H=6

 

kąt rozwarcia stożka to: 2* 60°= 120°

Answer 2

dł. tworzacej stozka l=20cm

kat α=30°

promien stozka =r

wysokosc =h

kat rozwarcia stozka=β =?

-------------------------

z wlasnosci katow wynika ze:

2h=l=20cm

h=20/2=10cm

h√3=r =10√3cm 

czyli promien podstawy stozka r=10√3cm, wysokosc stozka h=10cm

wysokosc z promieniem i tworzaca stozka tworza Δ prostokatny o kacie przy podstawie 30° , 

suma katow w Δ 180° czyli 

180-(90+30)=180-120=60° polowa kata rozwarcia stozka  przy wierzcholku

wysokosc  dzieli kat rozwarcia na polowe czyli kat rozwarcia stozka β=2·60°=120°