Question

Proszę o rozwiązanie tych zadań układami równań :)

1. Za 3 kg jabłek i 4 kg gruszek zapłacono 32 zł. Gdyby kupiono 4 kg jabłek i 2 kg gruszek zapłacono by 22 zł. Oblicz cenę 1 kg jabłek oraz 1 kg gruszek.

2. Telewizor i magnetowid kosztowały razem 1400 zł. Telewizor jest o 400 zł droższy od magnetowidu. Ile zapłacono by za dwa telewizory i jeden magnetowid?

3. Dorota ma 200 zł oszczędności w banknotach po 10 zł i po 20 zł. Ile jest banknotów każdej wartości, jeżeli banknotów po 20 zł jest o 1 więcej niż po 10 zł ?

Answer 1

1. Za 3 kg jabłek i 4 kg gruszek zapłacono 32 zł. Gdyby kupiono 4 kg jabłek i 2 kg gruszek zapłacono by 22 zł. Oblicz cenę 1 kg jabłek oraz 1 kg gruszek.

x- cena 1kg jabłek
y- cena 1kg gruszek

3x+4y= 32
4x+2y= 22...../*(-2)

3x+4y=32
-8x-4y= - 44
+__________________
-5x=-12.../:(-5)
x= 2,4

3x+4y= 32../*(-4)
4x+2y= 22../*3

-12x-16y=-128
12x+6y= 66
+___________
-10y=-62.../:(-10)
y=6,2

x=2,4
y=6,2

2. Telewizor i magnetowid kosztowały razem 1400 zł. Telewizor jest o 400 zł droższy od magnetowidu. Ile zapłacono by za dwa telewizory i jeden magnetowid?
x-cena telewizora | 900zł
y- cena magnetowidun | 500zł
2x+y-cena za 2 tel, i 1 magnet,|2*900+ 500 = 2300

x+y=1400
x= y+400

y+400+y=1400
x=y+400

2y=1400 - 400
x=y+400

2y=1000 ../:2
x=y+400

y=500
x=500+400

y=500
x= 900
odp. za 2 telewizory i 1 magnetowid zapłacono by 2300zł.

3. Dorota ma 200 zł oszczędności w banknotach po 10 zł i po 20 zł. Ile jest banknotów każdej wartości, jeżeli banknotów po 20 zł jest o 1 więcej niż po 10 zł ?
x-ilosc banknotów 10zł
y-ilosc banknotów 20zł

10x+20y=200
y=x+1

10x+20(x+1)=200
y=x+1

10x+20x+20=200
y=x+1

30x= 180../:30
y=x+1

x=6
y=6+1

x=6
y=7

odp. Dorota ma 6 banknotow po 10 zł i 7 banknotów po 20 zł.

Answer 2

X- cena 1kg jabłek
y- cena 1kg gruszek

3x+4y= 32
4x+2y= 22...../*(-2)

3x+4y=32
-8x-4y= - 44
+__________________
-5x=-12.../:(-5)
x= 2,4

3x+4y= 32../*(-4)
4x+2y= 22../*3

-12x-16y=-128
12x+6y= 66
+___________
-10y=-62.../:(-10)
y=6,2

x=2,4
y=6,2 Do tego pierwszego;p