Question

Proszę o rozwiązanie tych dwóch zadań :)

1. A jest zbiorem wszystkich liczb całkowitych x spełniających warunki :
l x-100 l ≤ 200 i l x+20 l ≥ 10
Wyznacz liczbę elementów zbioru A.

Odpowiedź ma wynosić 382.

2. W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne katów A i B, a następnie przez punkt ich przecięcia - prostą l równoległą do boku Ab. Prosta l przecina bok Ac w punkcie D, a bok BC a punkcie F. Udowodnij, że lDFl = lADl + lBFl.

Prosiłabym o rysunek do tego zadania :)

Answer 1

zad1 (RYSUNEK W ZAŁĄCZNIKU)

x-100≤200    i x-100≥-200

x≤300                          x≥-100
x należy od -100 do 300 ( kółeczka zamalowane)

x+20≥10   lub  x +20≤-10
x≥-10      lub x≤-30

x należy  -∞do -30 suma -10 do∞

biorąc część wspólna jednego i drugiego wychodzi

x należy od -100 do -30 suma od -10 do 300

a liczb całkowitych jest w tym od -100 do  30  - -> 71
a od -10 do 300 --->  311 

Razem 382

 

 

zad2
Patrz rysunek w załączniku.  

Trójkąty ADO i BFO, gdzie O jest punktem przecięcia dwusiecznych, są równoramienne, bo dwusieczne dzielą katy przy podstawie na równe części i kąt OAB=kąt DOA jako katy naprzemianległe.

Podobnie kąt ABO=kąt FOB jako katy naprzemianległe , a więc jak są kąt DAO=kąt DOA i kąt BOF=kąt FBO stąd AD=DO i FB=FO, a więc DF=DO+OF=AD+BF.