Question

Proszę o rozwiązanie krok po kroku zadań z kombinatoryki. Proszę się nie przerazić ilością załączników. Tych zadań wcale nie jest tak dużo. PILNE DUZO PKT!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Kartka 1

10.
cyfry parzyste: 02468
cyfry nieparzyste: 13579
p - liczba parzysta, n - liczba nieparzysta
mozliwe sa trzy uklady:
pnn 4*5*5 (4-ka, bo na pierwszym miejscu nie moze stac 0)
npn 5*5*5
nnp 5*5*5
łacznie: 100 + 125 + 125 = 350

kartka 2

3.
losy: 3w (wygrywajacy),4p (pusty)
losowanie 2 razy po 1 losie bez zwracania,
A - wyciagnieto co najmniej jeden los w
A' (zdarzenie przeciwne) - wyciagnieto za kazdym razem p
p(A') = 4/7 * 3/6 = 2/7
p(A)= 1 - p(A') = 1 - 2/7 = 5/7

4.
liczby 3,4,6,6,8,8,8,12,x
suma = 7+12+24+12=48+7+x = 55+x
liczb jest 9
srednia = (x + 55) / 9 = 7
x + 55 = 63
x = 63 - 55 = 8
3,4,6,6, 8, 8,8,8,12
9 liczb, mediana, czyli srodkowa, to liczba 5-ta z kolei, czyli:
mediana = 8

5.
p-swto otrzymania kazdego zamierzonego ukladu to 1/8,
np P(oor) = 1/2 * 1/2 *1/2 = 1/8
A - dokladnie jedna r, spełnione przez 3 uklady: roo,oro,oor
wiec P(A) = 3*1/8 = 3/8
B - dokladnie dwie reszki
P(B) takie samo jak dla dokladnie dwoch orłów, bo wszsytko jedno czy reszki czy orły, moneta jest symetryczna, a wiec tyle samo co P(A)
P(B) = 3/8

6.
srednia arytmetyczna = (sumuje sie oceny i dzieli przez liczbe ocen)
3+2+1+4+3+5+3+4+1+6 / 10 = 32/10 = 3,2
(bo jest 10 ocen)
srednia wazona = (sumuje sie iloczyny waga*liczba i dzieli przez sume wag na kazdej liczbie)
4*(3+2+1) + 3*(4+3+5+3) + 2*4 + 1*1 + 1*6 = 24+45+8+1+6=84
suma wag przy kazdej liczbie = 4+4+4 + 3+3+3+3 + 2 + 1 + 1 = 28
czyli 84/28 = 3


kartka 3

7.
srednia = 6+5*4+7*4+3*12+2*5+1 / (1+4+7+12+5+1) = 54+36+11/30=111/30=3,7
nizsze ma 12+5+1= 18 uczniow z 30 wiec P = 18/30 = 3/5

8.
wynikiem losowania jest trojka liczb (k1,k2,k3)
gdzie k1 - wynik na pierwszej kostce
i ki nalezy do {1,2,3,4,5,6}
takich trojek jest 6*6*6 = 216
A - na zadnej nie wypadnie 4-ka
moc A = 5*5*5 (licze tak samo jak liczbe wszsytkich trojek, tyle ze z wylaczeniem jednej z 6-ciu scianek, tj 4-ki)
B - na wszystkich wypadnie to samo
moc B = 6, bo moze to byc: (1,1,1), (2,2,2),..,(6,6,6)

moc A lub B = moc A + moc B - moc A i B
bo dodajac zdarzenia pasujace do A i pasujace do B dwa razy liczby sie zdarzenia pasujace do A i B jednoczesnie

moc A i B = 5, bo wszystkie trojki, gdzie wyniki takie same, z wylaczeniem (4,4,4)

moc A lub B = 5*5*5 + 6 - 5 = 125 + 1 = 126
P = 126/216 = 63/108 = 21/36 = 7/12

9.
8=1*1*1*1*8
takich liczb jest 5, bo 8-ka moze znajdowac sie na kazdym z 5-cu miejsc
8=1*1*1*2*4
takich liczb jest 5*4 = 20, bo wybieram miejsce dla 4-ki (5 mozlwosci) i nastepnie dla 2-ki (juz tylko 4 mozliwosci, bo 4-ka zajmuje jedno miejsce)
8=1*1*2*2*2
takich liczb jest 5*4/2 = 10, bo wybieram miescje dla 1-ki, nastepnie dla drugiej 1-ki, tak jak wyzej, czyli 5*4, ale policzylem w ten sposob dwa razy za duzo bo 1-ki sa takie same, czyli 5*4/2

10.
j - czytajacy poezje
nj - nie czytajacy
p - palacy
np - nie palacy

13% j i np
1%  nj i p
79% nj i np
7%  j i p bo 100% - 13%-1%-79% = 7%

j lub p = wszyscy - (nj i np) = 100% - 79% = 21%
p i j = 7%

11.
4=4+0+0+0  (1 bo tylko liczba 4000)
4=3+1+0+0 (3+3 bo 3 liczby z 3-ka na poczatku i 3 liczby z 1-ka na poczatku)
4=2+2+0+0 (3, bo 2 musi byc na poczatku, a potem wybieram miejsce dla drugiej 2-ki na trzy sposoby)
4=2+1+1+0 (3+6, bo jak 2ka na poczatku, to wybieram miejsce dla 0 nba trzy sposoby, a jak 1-ka na pierwszym miejscu, to permutacji liczb 2,1,0 jest 6)
4=1+1+1+1 (1 bo tylko liczba 1111)
sumarycznie: 20 liczb

kartka 4

10.
P(A') + P(A) = 1  i  P(A') = 4*P(A)
wiec
P(A') = 4/5, P(A)=1/5

15.
dwucyfrowe: 10,11,..,99 jest ich 99-9 = 90
podzielnych przez 2 jest co druga czyli 90/2=45
podzielnych przez 5 jest co piata czyli 90/5=18
podzielnych przez 10 jest 90/10 = 9
podzielnych przez 2 lub 5
sa to wszystkie podzielne przez 2 +
podzielne przez 5,
tylko ze tak liczac dwa razy policzono podzielne przez 2 i przez 5,
wiec trzeba je raz odjac, zatem: 45 + 18 - 9 = 54
P = 54/90 = 0,6

kartka 5

20.
1,1,2,x,5,6
jak liczb jest parzysta liczba, to mediana jest rowna sredniej z dwoch srodkowych,
a skoro mediana = 3, to jedynym sensownym miejscem, gdzie moze znalezc sie x, to miedzy 2ka i 5ka w uporzadkowanym ciagu, zatem:
(2+x)/2 = 3
x = 4

21.
litery TTAO
gdyby wszystkie litery byly rozne (gdyby oznaczono litery T: T1 i T2),
to jest to liczba permutacji zbioru 4-el,
czyli 4*3*2*1 = 24
ale obie litery T sa takie same,
wiec kazdy uklad policzono dwa razy, np
np uklad TATO policzono raz jako
T1 A T2 O, a raz jako T2 A T1 O,
zatem 24 / 2 = 12

24.
kazda przekatna wychodzi z jakiegos wierzcholka przy podstawie
kazda przekatna laczy wierzchlok przy jednej podstawie z wierzchlkiem przy drugiej podstawie,
wszystkich wierzcholkow przy (jednej) podstawie jest 6,
z kazdego wierzcholka wychodza 6-3 = 3 przekatne granastoslupa,
bo od kazdego wierzcholka drugiej podstawy, odjac ten przy tej
samej wysokosci i dwa nalezace do jednej sciany z wyjsciowym
zatem wszystkich przekatnych jest 6*3 = 18