Proszę o rozwiązanie zadań krok po kroku BARDZO PILNE!.... Question from @Marzena13411

December 2018 1 31 Report

Proszę o rozwiązanie zadań krok po kroku BARDZO PILNE!

unicorn05 zad 6 (z zał 2)
Jeżeli dwie sieczne przecinające okrąg w punktach A i B oraz C i D, przecinają się w punkcie E nie należącym do okręgu to |EA|·|EB|=|EC|·|ED|
odp.: B

zad 13 (z zał 4)
$\frac{x^2-5}{5-x} =0 \qquad \qquad D = \mathbb{R}- \{5\} \\ \\ 
 \frac{x^2-5}{5-x} =0 \quad \iff \quad x^2-5=0 \\ \\ (x- \sqrt{5})(x + \sqrt{5})=0 \\ \\ x= \sqrt{5} \quad \vee \quad x=-\sqrt{5}$
odp.: C

zad 18 (z zał 5)
wykresy będą prostopadłe jeśli współczynniki przy x będą odwrotne i będą miały przeciwne znaki:
      $2a-1=- \frac{1}{ \frac{2}{3} } \\ \\ 2a-1=- \frac{3}{2} \\ \\2a = - \frac{1}{2}\ \ \ /:2\\ \\a=- \frac{1}{4}$
odp.: C

zad 19 (z zał 5)
$a_1=x-3, \ \ a_2 = x+3, \ \ a_3=6x+2$
x-3>0 ∧ x+3>0 ∧ 6x+2>0
x>3    ∧    x>-3    ∧ x> -1/3    ⇒    x > 3
ciąg geometryczny czyli: $(a_2)^2=a_1*a_3$
(x + 3)² = (x - 3)(6x + 2)
x² + 6x + 9 = 6x² +2x -18x - 6
-5x² + 22x + 15 = 0
Δ = 22² - 4*(-5)*15 = 784 √Δ =28
$x_1= \frac{-22-28}{-10} =5, \qquad x_2=\frac{-22+28}{-10}=-0,6<3$
Odp.:B (x=5)

zad 20 (z zał 5)
kąt wpisany jest połową kąta środkowego opartego na tym samym łuku
czyli kąt na przeciw 164* będzie miał miarę: $\frac{360^o-164^o}{2} = \frac{196^o}{2}=98^o$
Suma kątów w czworokącie to 360
czyli:
   164* + 42* + 98* + α = 360*
   α = 360* - 304*
   α = 56*

Odp.: D

Zad 20 (z zał 1)

$x =log_{ \sqrt{5} }1=0 \\ \\ y=log_{ \sqrt{5} } \frac{1}{5}= log_{ \sqrt{5} } 5^{-1}= log_{ \sqrt{5} } [(\sqrt{5})^2]^{-1}= log_{ \sqrt{5} } (\sqrt{5})^{-2}=-2 \\ \\ z= \sqrt{5} ^{ log_{ \sqrt{5} } \frac{3}{2} }= \frac{3}{2} \\ \\ (y=-2)<(x=0)< (z=\frac{3}{2})$
Odp.: C (y,x,z)

zad 29 (z zał 3)
A = (-3,2), B = (5,-2)
jeśli C leży na danej prostej to jego współrzędne spełniają jej równanie
czyli C = (x, -2x+2)
ΔABC jest prostokątny i AB jest przeciwprostokątną:
|AC|² + |BC|² = |AB|²

$|AC|= \sqrt{(x+3)^2+(-2x+2-2)^2} =\sqrt{(x+3)^2+(-2x)^2} = \\ \\ =\sqrt{x^2+6x+9+4x^2} = \sqrt{5x^2+6x+9}\\
\\|BC|= \sqrt{(x-5)^2+(-2x+2+2)^2} =\sqrt{(x-5)^2+(-2x+4)^2} = \\ \\ =\sqrt{x^2-10x+25+4x^2-16x+16} = \sqrt{5x^2-26x+41}
\\ \\ |AB|= \sqrt{(5+3)^2+(-2-2)^2} =\sqrt{(8)^2+(-4)^2}= \sqrt{80}=4 \sqrt{5}$

$\left( \sqrt{5x^2+6x+9}\right)^2+\left( \sqrt{5x^2-26x+41} \right)^2=\left( \sqrt{80}\right)^2 \\ \\ 5x^2+6x+9+5x^2-26x+41=80 \\ \\ 
10x^2-20x -30=0\ \ /:10 \\ \\ x^2-2x-3=0 \\ \\ \Delta=4+12=16 \qquad \sqrt{\Delta}=4 \\ \\ x_1= \frac{2-4}{2}=-1, \qquad x_2= \frac{2+4}{2}=3 \\ \\ \\ C_1= (-1, -2\cdot(-1)+2)=(-1,4),\ \ \ \ C_2= (3, -2\cdot3+2)=(3,-4)$

$P= \frac{1}{2} |AC|\cdot |BC|\qquad (= \frac{1}{2} |AC'|\cdot |BC'|) \\ \\ P= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(-1+3)^2+(4-2)^2} \cdot\sqrt{(-1-5)^2+(4+2)^2} \\ \\ 
P= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2^2+2^2} \cdot\sqrt{(-6)^2+(6)^2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2*4} \cdot\sqrt{2*36}= \\ \\= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4*4*36} = \frac{1}{2}*2*2*6=12$

Odp.: $C= (-1,4)\ \ \ \vee\ \ \ C= (3,-4) \\ P=12$

2 votes Thanks 1