Question

3 zadania w załączniku

Answer 1

Mnoże wyrażenie stronami przez 2.
x²+y² ≥2x + 2y - 2
x² -2x + 1 + y² -2y+1 ≥ 0
Zwijam to wyrażenie za pomocą wzorów skróconego mnożenia: a² - 2ab + b² = (a - b)²
(x-1)² + (y-1)² ≥ 0
Ponieważ jakikolwiek kwadrat jest nieujemny więc suma ich tym bardziej, to kończy dowód.

Podstawą tego ostrosłupa jest trójką równoboczny.
Kąt alfa jest między wysokością trójkąta podstawy oraz wysokością trójkąta równoramiennego ściany bocznej.
Wysokość trójkąta podstawy oznaczam jako h.

Wysokość ostrosłupa oznaczam jako H.
Odcinek łączący wysokość ostrosłupa z wysokością trójkąta ściany bocznej na podstawie ma watrość:

Ponieważ wysokości w trójkącie równobocznym przecinają się w stosunku 1:2 i w tym samym punkcie pada (pod kątem prostym) wysokość ostrosłupa na podstawę.
Stosunek H i tego kawałka wysokości trójkąta podstawy który łączy się ze ścianą ma wartość tangens alfa:

Po wyliczeniu H otrzymujemy:

Pole podstawy trójkąta równobocznego wynosi:



Wszystkie pary wierzchołków sześciokąta foremnego mogę podzielić na 3 grupy:
1. Tworzą bok sześciokąta i mają wartość 1     <1,5
2. Tworzą krótszą przekątną, długość to dwa wysokości trójkąta równobocznego czyli √3 ≈ 1,7     >1,5
3. Tworzą dłuższą przekątną równą 2     >1,5

Siła zbioru zdarzeń elementarnych czyli 6 nad 2 (symbol newtona) wyznacza ilość różnych par wierzchołków, wynosi 15.
Zdarzenie A, czyli zbiór tych par wierzchołków które tworzą odcinek większy niż 1,5 złożony jest tylko z przekątnych. Żeby obliczyć siłę A należy od wszystkich możliwych par odjąć liczbę tych par tworzących zwykłe krawędzie wtedy zostaną tylko przekątne, tak będzie najprościej. 15 - 6 = 9

P(A) =