Question

Proszę o rozwiązanie i przy okazji troszkę mi to wytłumaczyć "po prostemu" Będę wdzięczna ;-)

1. Wyznacz zbiory wartości funkcji:

a) f(x)=x² - 4, x ∈ (-3,-2,-1,4,6}

b) f(x)=x+9, x ∈ <-2,+∞)

2. Sprawdź,czy liczba 5 należy do zbioru wartości funkcji.

a) f(x)=3x-6, x ∈ C

b) g(x)=-4x-7, x ∈ {-5,-3,-1}

3. Sprawdź na poniższym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=g(x)

załącznik i tam podpunkty

Answer 1

1.
Żeby wyznaczyć zbiór wartości musimy policzyć wartość funkcji dla każdego argumentu należącego do dziedziny.
(czyli podstawiasz do wzoru za iks liczbę z dziedziny i liczysz igreki)

a)
,





Zbiorem wartości jest zbiór
(przepisujesz te liczby, które wyszły z obliczeń)


b)
,
Tutaj najlepiej sobie zrobić wykres tej funkcji i odczytać zbiór wartości z wykresu.

Zaznaczasz sobie w układzie współrzędnych punkt (-2,7) i jeszcze jakiś jeden punkt (rzędna musi należeć do dziedziny, więc weźmy przykładowo x=1, wtedy f(1)=1+9=10), (1,10)
Rysujesz półprostą o początku w punkcie (-2,7) i przechodzącą przez punkt (1,10).
Zbiór wartości to
(od igreka położonego "najniżej" na wykresie czyli 7 do położonego "najwyżej", w tym wypadku w nieskończoności)

2.
a)
f(x)=3x-6,

Musimy rozwiązać równanie 3x-6=5 i sprawdzić czy rozwiązanie należy do zbioru liczb całkowitych.
3x-6=5
3x=5+6
3x=11
x=11/3
Ponieważ x=11/3 nie należy do liczb całkowitych, więc liczba 5 nie może należeć do zbioru wartości funkcji.

b)
g(x)=-4x-7, x{-5,-3,-1}
Liczymy podobnie jak poprzednio
-4x-7=5
-4x=5+7
-4x=12
x=-3
x=-3 należy do dziedziny więc liczba 5 należy do zbioru wartości funkcji
______________________
zadanie z załącznika:
a)
dziedzina:
(od najmniejszego iksa do największego iksa, kółka były zamalowane, więc przedział jest domknięty)

b)

(od najmniejszego igreka do największego igreka)

c)
dla argumentu równego 4 funkcja przyjmuje wartość równą -3
dla argumentu równego -2 funkcja przyjmuje wartość równą 1

d)
funkcja przyjmuje wartość 3 dla argumentów równych: -4 i 5

e)