Question

Proszę o rozwiązania zadań.

Zad.5

Dany jest wielomian W(x) = x^3 - 3x + 2

a) Rozłóż wielomian W(x) na czynniki liniowe.Podaj pierwiastki wielomianu.

b) Zbadaj czy istnieją takie wartości a i b,aby wielomiany W(x) oraz

Q(x) = (x^2 + a)(x-a+b) były równe.Jeżeli istnieją,to wyznacz je.

Zad.6

Dany jest wielomian W(x) = -2x^3 + 3x^2 + m^2x - 10,gdzie m jest parametrem i m E R.

a) Dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x+2) jest równa 10.

b) Ustal wzór wielomianu W(x),jesli wiadomo,że jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba 1.

Answer 1

zad.5

a)

 

W(x)=x³-3x+2=(x-1)(x²+x-2)=(x-1)(x-1)(x+2)

Pierwiastki: -2,1(podwójny)

 

b)

 

Q(x)=(x²+a)(x-a+b)=x³-ax²+bx²+ax-a²+ab=x³+x²(-a+b)+ax-a²+ab

W(x)=x³-3x+2

 

-a+b=0

a=-3

-a²+ab=2

 

3+b=0

-9-3b=2

 

b=-3

-3b=11=> b=-11/3

 

sprzecznosc

 

czyli nie istnieja takie a i b

 

zad.6

 

W(x)=-2x³+3x²+m²x-10

 

a)

 

W(x):(x+2)=(-2x³+3x²+m²x-10):(x+2)

 

Dzielimy pisemnie lub za pomocą schematu Hornera

 

schemat Hornera

 

      -2    3        m²            -10

-2   -2    7    -14+m²    -28-2m²-10

 

-28-2m²-10  RESZTA

 

-28-2m²-10=10

-2m²-38=10

-2m²=48

m²=-24

 

nie ma takiego parametru m

 

b)

 

W(x)=-2x³+3x²+m²x-10

W(1)=0

0=-2+3+m²-10

0=m²-9

(m-3)(m+3)=0

m=3  lub  m=-3

 

 

 

 

Answer 2

Zadanie 5.

 

 

a)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp:  Pierwiastki wielomianu to liczby: -2-pierwiastek pojedynczy oraz 1-pierwiastek podwójny

 

b)

 

 

 

 

 

 

 

Odp: Nie istnieją takie wartości a i b,aby wielomiany W(x) oraz  Q(x) były równe

 

Zadanie 6.

 

 

a)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x+2) jest równa 10 dla m = 2 lub dla m = - 2

 

b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp: Wzór wielomianu: .